[论文解读] Asymptotic state transformations of continuous variable resources

Giovanni Ferrari, Ludovico Lami+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2020

Aquatic and Environmental Studies被引用 4

一句话总结

本文提出一个通用框架，通过使用下半连续且强超可加的单调量，绕过在无限维系统中失效的渐近连续性，从而在连续变量量子资源理论（如非经典性、纠缠和热力学）中界定渐近态转换速率。关键贡献是为这类单调量建立了严格上界 $ R( ho\to\sigma) \leq \frac{G( ho)}{G\sigma)} $，使得转换速率的可计算上界成为可能，包括在线性光学下的情形。

ABSTRACT

We study asymptotic state transformations in continuous variable quantum resource theories. In particular, we prove that monotones displaying lower semicontinuity and strong superadditivity can be used to bound asymptotic transformation rates in these settings. This removes the need for asymptotic continuity, which cannot be defined in the traditional sense for infinite-dimensional systems. We consider three applications, to the resource theories of (I) optical nonclassicality, (II) entanglement, and (III) quantum thermodynamics. In cases (II) and (III), the employed monotones are the (infinite-dimensional) squashed entanglement and the free energy, respectively. For case (I), we consider the measured relative entropy of nonclassicality and prove it to be lower semicontinuous and strongly superadditive. One of our main technical contributions, and a key tool to establish these results, is a handy variational expression for the measured relative entropy of nonclassicality. Our technique then yields computable upper bounds on asymptotic transformation rates, including those achievable under linear optical elements. We also prove a number of results which guarantee that the measured relative entropy of nonclassicality is bounded on any physically meaningful state and easily computable for some classes of states of interest, e.g., Fock diagonal states. We conclude by applying our findings to the problem of cat state manipulation and noisy Fock state purification.

研究动机与目标

• 为解决在无限维量子资源理论中缺乏通用技术来界定渐近转换速率的问题，传统渐近连续性在此类系统中失效。
• 开发一种框架，以较弱且与维度无关的条件——下确界连续性和强超可加性——替代渐近连续性，从而实现对转换速率的严格界定。
• 证明测量相对熵非经典性是下确界连续且强超可加的，使其适用于光学非经典性理论中转换速率的界定。
• 将该框架应用于三个关键资源理论：光学非经典性、纠缠和量子热力学，使用已知单调量如“压缩纠缠”和“自由能”。
• 提供转换速率的可计算上界，包括在线性光学操作下可实现的速率，并展示其在猫态操控和福克态纯化中的实际应用。

提出的方法

• 提出一种基于单调量 $ G $ 的渐近转换速率新上界，该单调量在张量积下具有可加性、下确界连续性且强超可加，从而替代渐近连续性要求。
• 引入测量相对熵非经典性的变分表达式，这对证明其下确界连续性和强超可加性至关重要。
• 基于复相空间 $ \mathds{C}^m $ 的不相交集合 $ A_n $ 划分，构造一个有限且适当的 POVM $ \mathcal{M} = \{E_n\} $，其中 $ A_0 $ 和 $ A_{N+1} $ 分别捕获尾部和重叠区域。
• 通过数据处理不等式，将量子相对熵 $ D^M(\rho\|\sigma) $ 与 POVM 诱导的概率分布的经典 Kullback-Leibler 散度联系起来。
• 取极限 $ \epsilon, \eta, \ell \to 0 $ 和 $ r_1, r_2 \to \infty $，恢复广义黎曼积分 $ \int Q_\rho(\alpha)(\log_2 Q_\rho(\alpha) - \log_2 Q_\sigma(\alpha)) \, d\alpha $，由于绝对可积性，该积分等于勒贝格积分。
• 证明测量相对熵非经典性在福克对角态上为有界且可计算，其下确界连续性和强超可加性由变分表达式及紧集上的一致连续性推导得出。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无限维量子资源理论中，是否可以不依赖于失效的渐近连续性，来界定渐近转换速率？
• RQ2 测量相对熵非经典性是否为下确界连续且强超可加？这是否使其可作为单调量用于界定转换速率？
• RQ3 所提出的框架能否产生可计算的转换速率上界，包括在线性光学操作下可实现的速率？
• RQ4 基于压缩纠缠和自由能推导出的上界，与纠缠和热力学资源理论中的已知速率相比如何？
• RQ5 该框架是否可应用于实际任务，如猫态操控和噪声福克态纯化？

主要发现

• 本文建立了通用上界 $ R(\rho\to\sigma) \leq \frac{G(\rho)}{G(\sigma)} $，适用于满足可加性、下确界连续性和强超可加性的单调量 $ G $，从而绕过对渐近连续性的依赖。
• 证明测量相对熵非经典性为下确界连续且强超可加，使其成为光学非经典性资源理论中界定转换速率的有效单调量。
• 推导出测量相对熵非经典性的变分表达式，该表达式在证明其下确界连续性方面起关键作用，并支持对福克对角态的实际计算。
• 该框架可产生可计算的转换速率上界，包括在线性光学操作下可实现的速率，且适用于有限维与无限维系统。
• 该方法成功应用于三个资源理论：光学非经典性、纠缠（通过压缩纠缠）和量子热力学（通过自由能），展示了其广泛适用性。
• 分析确认测量相对熵非经典性在所有物理上有意义的态上均为有界，且对福克对角态易于计算，显著增强了其实际应用价值。