[论文解读] Asymptotic symmetries of AdS2 Branes

Constantin P. Bachas|ArXiv.org|May 13, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用 11

一句话总结

本文研究了在两个AdS₃时空通过AdS₂膜粘合的3D引力设置中的渐近对称性，表明由此产生的体微分同胚生成了一个单一的Virasoro代数。关键结果是，中心荷在膜处发生不连续跳跃，与双侧存在一个标度不变界面的两个独立共形场论的对偶CFT描述一致。

ABSTRACT

I analyze the asymptotic symmetries of a theory of gravity in a background consisting of two patches of ${ m AdS}_3$ spacetime glued together along an ${ m AdS}_2$ brane. These are generated by a single Virasoro algebra, as expected from the conjectured dual description in terms of a scale-invariant interface separating two conformal field theories. Contributed to the proceedings of the Francqui Colloquium 2001: `Strings and Gravity: Tying the Forces Together .'

研究动机与目标

• 将Brown-Henneaux的渐近对称性分析扩展到由两个AdS₃区域通过AdS₂膜连接的时空。
• 理解在宇宙常数在膜处发生不连续的几何结构中渐近对称性的结构。
• 验证对偶共形场论描述中尽管存在两个不同的体AdS₃区域，仍仅存在一个幸存的Virasoro对称性。
• 计算渐近微分同胚下能量-动量张量的变化，并确认中心荷的不连续性。

提出的方法

• 使用共形平坦坐标描述时空，其中分段定义的函数f(v,y)在y=0处分隔两个AdS₃区域。
• 以ADM形式计算度量和外曲率，以分析边界行为和外曲率的不连续性。
• 构造保持无穷远处边界条件的渐近微分同胚，其中仅有一个在膜处连续的任意函数ξ(t)。
• 通过Gibbons-Hawking边界项和界面条件，从总作用量对边界度量的变分推导能量-动量张量。
• 计算渐近对称性下能量-动量张量的变化，以提取每个区域中的中心荷。
• 发现每个区域中的中心荷为cᵣ = 3ℓᵣ/(2G_N)，且ℓᵣ ≠ ℓₛ，表明中心荷在膜处发生不连续跳跃。

实验结果

研究问题

• RQ1 在由两个AdS₃区域通过AdS₂膜粘合的时空中，渐近对称性如何表现？
• RQ2 在此粘合几何中，渐近对称代数的结构是什么？它是否如对偶CFT所预期的那样简化为一个单一的Virasoro代数？
• RQ3 渐近对称代数的中心荷在膜处如何变化？这对对偶CFT意味着什么？
• RQ4 能否计算渐近微分同胚下能量-动量张量的变化，并与二维CFT中的预期变换律匹配？
• RQ5 从双侧存在由界面分隔的两个CFT的对偶理论角度，中心荷在膜处的不连续性具有何种物理意义？

主要发现

• 渐近对称性由一个单一的Virasoro代数生成，其对应的任意函数ξ(t)在AdS₂膜处保持连续。
• 在每个区域中，渐近微分同胚下能量-动量张量的变化为δT₊₊ = (ℓᵣ / 16πG_N) ∂³₊ξ₊ 和 δT₋₋ = (ℓᵣ / 16πG_N) ∂³₋ξ₋。
• 每个AdS₃区域中的中心荷为cᵣ = 3ℓᵣ / (2G_N)，由于ℓ₁ ≠ ℓ₂，中心荷在膜处发生不连续跳跃。
• 中心荷的不连续性与双侧存在两个不同共形场论通过标度不变界面粘合的对偶CFT图像一致。
• 背景解中能量-动量张量为零，确认了对偶CFT的真空态。
• 渐近微分同胚下外曲率和度量的变化导致非零的δT₊₊和δT₋₋，其结果与基于推导出的中心荷的二维CFT标准变换律一致。