[论文解读] Asymptotic Tracking Control of Uncertain MIMO Nonlinear Systems with Less Conservative Controllability Conditions

B. Zhou, Xiucai Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2022

Stability and Control of Uncertain Systems被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对具有未知时变控制增益和方向的不确定MIMO非线性系统的鲁棒自适应渐近跟踪控制方案。通过将一种新颖的Nussbaum增益技术与一个正可积函数及一个可行的辅助矩阵相结合，该方法放宽了可控制性条件，实现了无需线性化的全局渐近跟踪，并在无需故障检测的情况下处理了间歇性执行器故障，通过机器人系统仿真得到验证，稳态误差为零。

ABSTRACT

For uncertain multiple inputs multi-outputs (MIMO) nonlinear systems, it is nontrivial to achieve asymptotic tracking, and most existing methods normally demand certain controllability conditions that are rather restrictive or even impractical if unexpected actuator faults are involved. In this note, we present a method capable of achieving zero-error steady-state tracking with less conservative (more practical) controllability condition. By incorporating a novel Nussbaum gain technique and some positive integrable function into the control design, we develop a robust adaptive asymptotic tracking control scheme for the system with time-varying control gain being unknown its magnitude and direction. By resorting to the existence of some feasible auxiliary matrix, the current state-of-art controllability condition is further relaxed, which enlarges the class of systems that can be considered in the proposed control scheme. All the closed-loop signals are ensured to be globally ultimately uniformly bounded. Moreover, such control methodology is further extended to the case involving intermittent actuator faults, with application to robotic systems. Finally, simulation studies are carried out to demonstrate the effectiveness and flexibility of this method.

研究动机与目标

• 解决不确定MIMO非线性系统中未知时变控制增益和方向下的渐近跟踪挑战。
• 放宽MIMO系统中通常要求的严格可控制性条件，尤其是在执行器故障情况下的适用性。
• 通过实现自动执行器故障补偿，消除对故障检测与诊断模块的依赖。
• 在无需线性化或近似技术的前提下，实现全局渐近跟踪。
• 将该方法扩展至具有间歇性执行器故障的机器人系统，验证其鲁棒性与有效性。

提出的方法

• 引入一种新颖的Nussbaum增益函数，以处理时变控制系数中未知的控制方向（符号）。
• 在控制律中引入一个正可积函数 ν(t) = 0.5e^(-0.5t)，以确保收敛性并处理时变不确定性。
• 采用一个可行的辅助矩阵 α(·) 来放宽可控制性条件，使该方法可适用于比以往工作更广泛的系统。
• 设计一种鲁棒自适应控制律，无需线性化或神经网络近似，从而降低计算复杂度。
• 基于李雅普诺夫稳定性分析，证明了所有闭环信号的全局一致最终有界性。
• 通过将有效性建模为时变矩阵 ρ(t)，将该方案扩展以处理间歇性执行器故障，且无需故障检测。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有未知时变控制增益和方向的不确定MIMO非线性系统中实现渐近跟踪？
• RQ2 如何放宽可控制性条件，以涵盖更多实际且更不保守的情形？
• RQ3 该控制方案是否能在不依赖故障检测与诊断的前提下，补偿间歇性执行器故障？
• RQ4 使用非对角线辅助矩阵 α(·) 对系统可控制性和稳定性有何影响？
• RQ5 在无法检测的故障条件下，该方法与现有方法相比在性能和鲁棒性方面表现如何？

主要发现

• 仿真结果证实，所提出的控制方案实现了零稳态误差的渐近跟踪，即跟踪误差 e 收敛至零。
• 控制输入信号保持有界，如图6所示，确保了实际可实施性。
• 该方法在 ρ(t) 在 t=5s 处不可微且非明确正/负的情况下，仍能成功处理间歇性执行器故障，表现出强鲁棒性。
• 与 [11] 相比，所提方法在无法检测的故障下表现出更强的鲁棒性，但当 ν(t) 较小时，控制抖振有所增加。
• 选择辅助矩阵 α(·) 如式 (51) 所示，满足假设4，验证了放宽可控制性条件的可行性。
• 该控制结构复杂度低，计算高效，避免了线性化和近似技术的使用。