[论文解读] Asymptotically compatible meshfree discretization of state-based peridynamics for linearly elastic composite materials

Nathaniel Trask, Benjamin Huntington+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2019

Numerical methods in engineering参考文献 15被引用 8

一句话总结

本文通过修改非局部拉伸定义，提出了一种针对线弹性复合材料的基于状态的微元力学的渐近相容无网格离散化方法，确保在非局部作用域与网格间距成比例减小时，经典弹性力学能够一致恢复。该方法在狄利克雷问题中实现二阶收敛，在曲线自由表面和复合材料中实现一阶收敛，同时在不改变材料模型的前提下消除了表面效应。

ABSTRACT

State-based peridynamic models provide an important extension of bond-based models that allow the description of general linearly elastic materials. Meshfree discretizations of these nonlocal models are attractive due to their ability to naturally handle fracture. However, singularities in the integral operators have historically proven problematic when seeking convergent discretizations. We utilize a recently introduced optimization-based quadrature framework to obtain an asymptotically compatible scheme able to discretely recover local linear elasticity as the nonlocal interaction is reduced at the same rate as the grid spacing. By introducing a correction to the definition of nonlocal dilitation, surface effects for problems involving bond-breaking and free surfaces are avoided without the need to modify the material model. We use a series of analytic benchmarks to validate the consistency of this approach, illustrating second-order convergence for the Dirichlet problem, and first-order convergence for problems involving curvilinear free surfaces and composite materials. We additionally illustrate that these results hold for material parameters chosen in the near-incompressible limit.

研究动机与目标

• 开发一种基于状态的微元力学的无网格离散化方法，使得当非局部作用域与网格间距同步减小时，能够渐近恢复经典线弹性力学。
• 解决非局部模型中奇异积分核及表面效应的挑战，特别是在自由表面和材料界面附近。
• 确保具有分段常数拉梅参数的复合材料（包括近不可压缩极限）的一致性与收敛性。
• 通过修改拉伸定义，消除人为的边界修正，避免引入临时的刚度增强。

提出的方法

• 采用基于优化的积分法（OBQ）框架，以高精度离散化非局部积分算子。
• 提出一种校正后的非局部拉伸定义，确保在边界和界面处，离散散度收敛至局部散度。
• 采用具有紧支撑核的无网格配点法，自然处理不连续性和断裂问题。
• 实施补丁测试以在机器精度范围内验证一致性，确保方法满足基本的收敛准则。
• 将该方案应用于均匀和扰动的粒子分布，以评估其在非均匀离散化下的鲁棒性。
• 通过具有已知解的解析基准测试验证该方法，涵盖狄利克雷问题、自由表面和复合材料问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于状态的微元力学的无网格离散化能否在具有不连续材料性质的线弹性复合材料中实现渐近相容性？
• RQ2 修正后的拉伸定义如何影响自由表面和键断裂问题中的收敛性与表面效应？
• RQ3 在近不可压缩材料条件下（泊松比 ≈ 0.5），该方法是否仍保持渐近相容性？
• RQ4 对于涉及曲线自由表面和复合界面的问题，其收敛速率如何？
• RQ5 该方法对非均匀粒子分布是否具有鲁棒性，还是必须依赖结构化的笛卡尔网格才能实现完整的渐近相容性？

主要发现

• 在均匀笛卡尔网格上，狄利克雷问题的根均方（RMS）范数下实现了二阶收敛。
• 即使在近不可压缩条件下，对于具有曲线自由表面和复合材料的问题，也观察到一阶收敛。
• 在均匀和扰动网格上，可压缩材料（ν = 0.25）保持渐近相容性，但在非均匀网格上收敛在约 10⁻⁴ 精度处停滞。
• 对于近不可压缩材料（ν = 0.49），在均匀网格上收敛性得以保持，但在扰动网格上退化，表明需要结构化排列。
• 在 64² 分辨率下，该方法能以高保真度准确复现不同剪切模量比（μ₂/μ₁ ∈ {2⁻⁸, 2⁸}）下的解析解。
• 修正后的拉伸定义成功消除了表面效应，且无需修改材料模型，与先前通过增加人工边界刚度的方法不同。