[论文解读] Asymptotically Optimal Competitive Ratio for Online Allocation of Reusable Resources

Vineet Goyal, Garud Iyengar+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2020

Optimization and Search Problems被引用 14

一句话总结

本文提出了一种新颖的在线可重用资源分配算法，其相对于预言式基准的竞争比达到 $(1 - 1/e)$，与理论最优值一致。通过引入考虑资源可重用性的优先级机制，并利用一种新型的无线性规划（LP-free）分析方法，该算法在随机使用时长下最优地平衡了贪婪性与资源保存，显著优于先前的 0.5 竞争比。

ABSTRACT

We consider the problem of online allocation (matching, budgeted allocations, and assortments) of reusable resources where an adversarial sequence of resource requests is revealed over time and any allocated resource is used/rented for a stochastic duration drawn independently from a resource dependent usage distribution. Previously, it was known that a greedy algorithm is 0.5--competitive against the clairvoyant benchmark that knows the entire sequence of requests in advance (Gong et al. (2021)). We give a novel algorithm that is $(1-1/e)$--competitive for arbitrary usage distributions when the starting capacity of each resource is large and the usage distributions are known. This is the best achievable competitive ratio guarantee for the problem, i.e., no online algorithm can have better competitive ratio. We also give a distribution oblivious online algorithm and show that it is $(1-1/e)$--competitive in special cases. At the heart of our algorithms is a new quantity that factors in the potential of reusability for each resource by (computationally) creating an asymmetry between identical units of the resource. We establish the performance guarantee for our algorithms by constructing a feasible solution to a novel system of inequalities that allows direct comparison with the clairvoyant benchmark instead of a linear programming (LP) relaxation of the benchmark. Our technique generalizes the primal-dual analysis framework for online resource allocation and may be of broader interest.

研究动机与目标

• 弥合已知的 0.5 竞争比与在线可重用资源分配问题理论最优值之间的差距。
• 设计一种在线算法，以在随机使用时长下最优地平衡贪婪性与资源保存。
• 提出一种系统化方法，将随机可重用性整合到组合式分配决策中。
• 建立一种新的无 LP 分析框架，用于在线资源分配中的性能保证。
• 将该方法推广至在线匹配、预算分配和产品组合优化问题。

提出的方法

• 提出一种新算法，根据资源的可重用潜力动态分配优先级，为相同资源单元创造人为的不对称性。
• 采用一种新型的无 LP 分析框架，推导性能保证，而无需依赖标准的线性规划松弛。
• 应用浓度不等式，证明在线算法的期望收益与可行离线解的目标值非常接近。
• 构建一个新约束系统可行解，以捕捉问题的随机可重用性与组合结构。
• 将在线产品组合中的概率匹配原则进行适应性调整，以在随机使用时长下维持性能。
• 在所研究的设定下，证明预言式基准与自然离线 LP 基准等价。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意使用时长分布下，能否在在线可重用资源分配中实现优于 0.5 的竞争比？
• RQ2 对于具有随机返回时间的可重用资源，最优的即时分配（贪婪性）与资源保存之间的权衡是什么？
• RQ3 是否存在一种系统化方法，将随机可重用性整合到在线组合分配问题中？
• RQ4 能否实现并证明该类问题的 $1 - 1/e$ 竞争比为最优？
• RQ5 在线算法的性能是否依赖于事先知晓使用时长的实际实现？若依赖，这如何影响竞争比？

主要发现

• 所提出的算法实现了 $(1 - 1/e)$ 的竞争比，这是在线可重用资源分配问题的最优结果。
• 该竞争比是紧致的，无法进一步改进，通过在持续时间依赖使用场景下的确定性到达序列上应用 Yao 的极小化最大值论证得以证明。
• 该算法在多种问题变体中表现稳健，包括在线匹配、预算分配和产品组合优化。
• 无 LP 分析框架使得性能保证不依赖于标准 LP 松弛，提供了一种更直接且更具原则性的方法。
• 任何在线或预言式算法的期望收益在将动态奖励替换为静态期望后保持不变，从而简化了分析。
• 该结果可推广至奖励依赖于使用时长的场景，且即使在大资源容量下，最优竞争比依然成立。