[论文解读] Asymptotically Optimal Golay-ZCZ Sequence Sets with Flexible Length

知子 谷, Zhengchun Zhou+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2021

Wireless Communication Networks Research被引用 4

一句话总结

本文提出了两种新型的灵活长度 Golay-ZCZ 序列集构造方法，突破了传统仅限于2的幂次长度的限制。第一种构造方法生成了长度为 $4N$ 的最优二元 Golay-ZCZ 序列，其 ZCZ 宽度为 $N$；第二种构造方法基于 $(M,M,N)$-完全互补码（CCCs），生成了长度为 $M^2N$ 的渐近最优多相序列，其 ZCZ 宽度为 $(M-1)N$，随着 $M$ 增大，性能趋近最优。

ABSTRACT

Zero correlation zone (ZCZ) sequences and Golay complementary sequences are two kinds of sequences with different preferable correlation properties. Golay-ZCZ sequences are special kinds of complementary sequences which also possess a large ZCZ and are good candidates for pilots in OFDM systems. Known Golay-ZCZ sequences reported in the literature have a limitation in the length which is the form of a power of 2. In this paper, we propose two constructions of Golay-ZCZ sequence sets with new parameters which generalize the constructions of Gong et al. (IEEE Transaction on Communications 61(9), 2013) and Chen et al (IEEE Transaction on Communications 61(9), 2018). Notably, one of the constructions results in optimal binary Golay-ZCZ sequences, while the other results in asymptotically optimal polyphase Golay-ZCZ sequences as the number of sequences increases.

研究动机与目标

• 克服现有 Golay-ZCZ 序列受限于2的幂次长度的局限性。
• 开发新型构造方法，生成具有更大 ZCZ 宽度和更灵活序列长度的 Golay-ZCZ 序列集。
• 扩展非2的幂次参数的完全互补码（CCCs）以提升设计灵活性。
• 在多相序列方面，实现 ZCZ 宽度相对于 Tang-Fan-Matsufuji 边界达到最优或渐近最优。

提出的方法

• 利用长度为 $N$ 的 Golay 互补对（GCP）构造长度为 $4N$ 的 Golay-ZCZ 序列集，实现 $N$ 的 ZCZ 宽度。
• 采用 $(M,M,N)$-完全互补码（CCCs）生成长度为 $M^2N$、ZCZ 宽度为 $(M-1)N$ 的 Golay-ZCZ 序列。
• 提出一种基于克罗内克积的新迭代构造方法，用于扩展可用 CCC 参数的范围。
• 使用逆离散傅里叶变换（IDFT）矩阵来组织序列集，确保期望的自相关与互相关特性。
• 应用广义布尔函数（GBFs）作为序列生成的基础工具，扩展了先前的构造方法。
• 通过理论分析与计算机搜索，验证了二元 CCCs 在参数 $(4,4,N)$ 下的构造，其中 $N = 3,5,7,11,13$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造出长度非2的幂次但保持较大零相关区（ZCZ）的 Golay-ZCZ 序列集？
• RQ2 是否可能设计出 ZCZ 宽度随序列数量增加而非减少的 Golay-ZCZ 序列？
• RQ3 如何将完全互补码（CCCs）扩展至非2的幂次参数，以增强序列设计的灵活性？
• RQ4 所提出的构造方法在多相序列方面，相对于 Tang-Fan-Matsufuji 边界，其最优性或渐近最优性可达到何种程度？
• RQ5 基于克罗内克积的迭代构造能否生成具有先前未报告参数的新 CCCs？

主要发现

• 针对长度 $4N$ 的构造方法，生成的二元 Golay-ZCZ 序列具有 $N$ 的 ZCZ 宽度，其最优性因子 $C = 1$，达到最优。
• 对于长度为 $M^2N$ 的多相序列，ZCZ 宽度为 $(M-1)N$，最优性因子 $C = (M-1)/M$，当 $M \to \infty$ 时趋近于 1，证实了其渐近最优性。
• 通过克罗内克积构造 $(M,M,N)$-CCCs 的方法，可生成具有非2的幂次参数的新 CCCs，显著提升了设计灵活性。
• 计算机搜索发现了新的二元 CCCs，参数为 $(4,4,3)$、$(4,4,5)$、$(4,4,7)$、$(4,4,11)$ 和 $(4,4,13)$，可作为有效的种子码。
• 所生成的 Golay-ZCZ 序列因具有低峰均功率比（PAPR）和低相干性的扩频矩阵，适用于上行链路免调度 NOMA 系统。
• 所提出的构造方法推广了 Gong 等人与 Chen 等人的先前工作，将结果拓展至非2的幂次长度，并提升了 ZCZ 宽度的可扩展性。