[论文解读] Asymptotics in the time-dependent Hawking and Unruh effects

Benito A. Juárez-Aubry|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2017

Advanced Differential Geometry Research被引用 4

一句话总结

本论文通过一种新颖的Unruh-DeWitt探测器模型，研究了时变时空中的Hawking效应与Unruh效应的渐近行为，该模型耦合到标量场的固有时导数。研究发现，在Rindler运动中，高能探测器的热化过程在多项式时间内发生，但开关函数的细节对热化速率有决定性影响，且在无限时间极限与大能隙极限之间存在非一致行为。

ABSTRACT

In this thesis, we study the Hawking and Unruh effects in time-dependent situations, as registered by localised spacetimes observers in several asymptotic situations. (Full abstract inside document.)

研究动机与目标

• 分析时变时空中Hawking与Unruh效应的起始与渐近行为，特别关注探测器响应与热化过程。
• 解决在KMS条件下探测器热化过程中无限时间极限与大能隙极限之间的非一致性问题。
• 表征在时空奇点与Cauchy视界附近跃迁速率与重整化能量密度的发散强度。
• 开发一种对红外模糊性不敏感、且在1+1维中能正确呈现从有质量场到无质量场极限的探测器模型。
• 评估1+1维模型在推广至完整3+1维弯曲时空中的量子场论时的局限性。

提出的方法

• 提出一种新的Unruh-DeWitt探测器模型，耦合到标量场的固有时导数，避免红外模糊性，并确保有质量到无质量场极限的正确性。
• 将该探测器模型应用于三种1+1维情形：指数远离的镜面时空、Schwarzschild时空中下落的探测器，以及广义Reissner-Nordström时空Cauchy视界附近的轨迹。
• 使用具有紧致支集的光滑开关函数来建模探测器相互作用，并在绝热极限下分析跃迁速率。
• 证明Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件与细致平衡仅在无限时间极限下等价，且在能隙极限下不具有一致性。
• 采用渐近分析与开关函数傅里叶变换的界来估计响应函数的衰减速率。
• 分析开关函数尾部行为与热化时间尺度之间的相互作用，表明在固定开关尾部下，不可能实现多项式热化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时变时空中，探测器的跃迁速率如何渐近演化，特别是在奇点或Cauchy视界附近？
• RQ2 当能隙较大时，Rindler运动中探测器的热化时间尺度是多少？其与开关函数有何依赖关系？
• RQ3 为何KMS条件与细致平衡在大能隙极限下不具有一致性？
• RQ4 通过光滑开关函数耦合到无质量标量场的探测器，能否在大能区域能实现多项式时间内的热化？
• RQ5 开关函数的细节如何影响热化时间尺度，特别是在恒定相互作用时间随能隙多项式增长时？

主要发现

• 探测器落入Schwarzschild黑洞时，其跃迁速率在奇点附近发散，行为为$ r^{-3/2} $。
• 在广义Reissner-Nordström时空的Cauchy视界附近，跃迁速率与重整化局域能量密度的发散行为与Schwarzschild情形相同，均为$ r^{-3/2} $。
• 对于在Rindler运动中、使用光滑开关函数的探测器，若开关函数满足技术条件，则热化时间尺度在能隙上为多项式增长。
• 无限时间极限与大能隙极限不可交换：KMS条件与细致平衡不具有一致等价性。
• 若恒定相互作用时间随能隙多项式增长，且开关尾部固定，则不可能实现多项式快速热化。
• 整体响应函数由于被积函数中的指数抑制，在能量上衰减快于任意多项式，尤其在高能区域显著。