[论文解读] Asymptotics of randomly weighted sums without moment conditions of random weights

Qingwu Gao, Dimitrios G. Konstantinides+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2026

Probability and Risk Models被引用 0

一句话总结

本文推导了在权重不具备矩条件的情况下随机加权和与停止和的统一尾部渐近，并将结果应用于离散时间风险模型中的有限时间与随机时间破产概率。

ABSTRACT

In the paper, we investigate the asymptotic behaviors of the randomly weighted sums with upper tail asymptotically independent increments under new conditions without requiring moment assumptions on random weights.An application of the obtained results is established to asymptotically estimate for finite-time ruin probability in a discrete-time risk model. For the case of increments with regularly varying tails, we obtain more explicit results via an extension of Breiman's theorem.

研究动机与目标

• 通过消除随机权重在带尾渐近中的矩条件来激发研究动力。
• 在扩展的收敛区间内建立带权和的统一渐近。
• 引入并利用上尾部渐近独立性（UTAI）及相关依赖结构。
• 将渐近结果应用于离散时间风险模型中的有限时间与随机时间破产概率。

提出的方法

• 使用上尾部渐近独立性（UTAI）框架分析依赖增量。
• 推导权重来自区间 [f1(x), f2(x)] 时的带权和的统一收敛结果。
• 建立在 G_i 与 F 之间存在适当衰减关系时，P(∑ w_i X_i > x) ~ ∑ P(w_i X_i > x) 的统一性。
• 扩展对具有规则变化增量的Breiman型结果，以获得显式渐近。
• 给出放宽权重矩条件的证明，并通过实例展示某些假设的必要性。
• 将结果应用于具有有限时间与随机时间范围的离散时间风险模型中的破产概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 带权和的统一渐近范围是否可以超越现有结果进行扩展？
• RQ2 在保持渐近性的前提下，带权和的项数是否可以增加？
• RQ3 从TAI 到更广的 UTAI 设置，统一渐近是否可以扩展？
• RQ4 在权重不具有矩条件的情况下，离散时间风险模型中的随机权重和破产概率会如何表现？

主要发现

• 对于尾部属于 L ∩ D 的TAI增量，P(∑ w_i X_i > x) 在区间 [f1(x), f2(x)] 的权重下与 ∑ P(w_i X_i > x) 成渐近等价，且该结果在统一性条件下成立。
• 在额外条件下，统一渐近结果可以推广到 UTAI 增量，显示在更广的依赖情形中单一大跳跃原理的鲁棒性。
• 随机权重扩展（独立权重）在 G_i 与 F 之间存在合适衰减关系时，P(∑ W_i X_i > x) ~ ∑ P(W_i X_i > x)，并且结果对有限时间与随机停止时同样成立。
• 在规则变化设定中，扩展的 Breiman 型定理为带权和与停止和提供了更明确的渐近。
• 本文提供了示例以展示条件的必要性，并展示存在上尾部渐近独立性但并非尾部渐近独立性的情况。