[论文解读] Asynchronous ADMM for Distributed Non-Convex Optimization in Power Systems

Junyao Guo, Gabriela Hug+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2017

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 17被引用 19

一句话总结

本论文提出了一种用于电力系统中分布式非凸优化的异步ADMM算法，使每个工作者能够使用来自邻居的部分、延迟的信息进行更新，而无需同步。在较温和的条件下，证明了其渐近收敛至KKT点，并在大规模网络的交流最优潮流（AC Optimal Power Flow）问题中，收敛速度优于同步ADMM。

ABSTRACT

Large scale, non-convex optimization problems arising in many complex networks such as the power system call for efficient and scalable distributed optimization algorithms. Existing distributed methods are usually iterative and require synchronization of all workers at each iteration, which is hard to scale and could result in the under-utilization of computation resources due to the heterogeneity of the subproblems. To address those limitations of synchronous schemes, this paper proposes an asynchronous distributed optimization method based on the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) for non-convex optimization. The proposed method only requires local communications and allows each worker to perform local updates with information from a subset of but not all neighbors. We provide sufficient conditions on the problem formulation, the choice of algorithm parameter and network delay, and show that under those mild conditions, the proposed asynchronous ADMM method asymptotically converges to the KKT point of the non-convex problem. We validate the effectiveness of asynchronous ADMM by applying it to the Optimal Power Flow problem in multiple power systems and show that the convergence of the proposed asynchronous scheme could be faster than its synchronous counterpart in large-scale applications.

研究动机与目标

• 为解决由于计算和通信异构性导致的大规模电力系统中同步分布式优化效率低下的问题。
• 开发一种可扩展的、去中心化的优化方法，避免集中协调与同步。
• 在具有有界延迟的异步更新下，实现对非凸问题收敛至KKT点。
• 在输电网的实际交流最优潮流问题上验证该方法。

提出的方法

• 该方法将ADMM扩展至异步框架，使工作者可独立使用来自邻居子集的延迟信息进行更新。
• 每个工作者使用从邻居接收到的最新对偶变量和原始变量求解其局部子问题，而无需等待所有更新完成。
• 该算法采用仅限本地通信的消息传递模型，无需中央协调器。
• 在有界延迟假设以及对目标函数、约束条件和算法参数的温和条件下，证明了收敛性。
• 该方法利用增广拉格朗日公式，并在收敛性证明中应用杨不等式和矩阵范数界。
• 理论分析表明，该算法对非凸问题渐近满足一阶最优性条件（即KKT点）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在电力系统中具有耦合约束的非凸优化问题中，异步ADMM能否收敛至KKT点？
• RQ2 在大规模、异构网络中，异步ADMM的收敛性能与同步ADMM相比如何？
• RQ3 在异步设置下，哪些关于延迟、目标函数和算法参数的条件能确保收敛？
• RQ4 所提出的方法能否有效应用于输电网中的实际交流最优潮流问题？
• RQ5 在实践中，缺乏同步是否能提高资源利用率并加快收敛速度？

主要发现

• 在有界延迟和温和问题假设下，所提出的异步ADMM可渐近收敛至非凸优化问题的KKT点。
• 在大规模交流最优潮流问题中，该方法的收敛速度优于其同步版本，表现出更高的效率。
• 即使工作者仅使用来自邻居子集的延迟信息进行更新，也能保证收敛，从而提升了可扩展性和鲁棒性。
• 理论分析通过梯度差值和矩阵范数的界确认了收敛性，明确给出了惩罚参数ρ和问题曲率的条件。
• 数值结果在多个电力系统测试案例中验证了该方法，表明其在真实通信延迟和异构计算时间下具有稳健性能。
• 该方法实现了无需集中协调的分布式、可扩展优化，适用于未来去中心化的电网运行。