[论文解读] Atomistic theory of the shear band direction in amorphous solids

J. Ashwin, Oleg Gendelman+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2013

Metallic Glasses and Amorphous Alloys被引用 3

一句话总结

该论文提出了一套原子尺度理论，解释了在非体积守恒加载条件下，非晶固体中的剪切带为何以非45°的角度形成。通过使用Eshelby弹性体模型描述塑性失稳，推导出基于本征应变分量比值ζₙ/ζₖ的剪切带角度解析公式，表明仅在纯剪切（体积不变）时才精确形成45°角，而其他加载方式则产生30°至60°之间的角度，与模拟和实验结果高度一致。

ABSTRACT

One of the major theoretical riddles in shear banding instabilities is the angle that the shear band chooses spontaneously with respect to the principal stress axis. Here we employ our recent atomistic theory to compute analytically the angle in terms of the characteristics of the Eshelby inclusion that models faithfully the eigenfunction of the Hessian matrix that goes soft at the plastic instability. We show that loading protocols that do not conserve volume result in shear bands at angles different from 45$^o$ to the strain axis; only when the external strains preserve volume like in pure shear, the shear bands align precisely at 45$^o$ to the strain axis. We compute an analytic formula for the angle of the shear band in terms of the characteristics of the loading protocol; quantitative agreement with computer simulations is demonstrated.

研究动机与目标

• 解决长期存在的理论难题：为何在各种加载条件下，非晶固体中的剪切带相对于主应力轴不以45°形成？
• 为单轴压缩与拉伸中观察到的剪切带取向不对称性提供微观原子尺度解释。
• 基于代表基本塑性失稳的Eshelby弹性体的本征应变特性，推导剪切带角度的解析公式。
• 展示理论预测与不同加载条件下剪切带角度的计算机模拟结果之间具有定量一致性。

提出的方法

• 将基本塑性失稳建模为具有各向异性本征应变ε*ₐᵦ = ζₙ nₐ nᵦ + ζₖ kₐ kᵦ的Eshelby弹性体，其中n和k分别为沿主应力方向及其垂直方向的正交方向。
• 利用线弹性理论计算由Eshelby弹性体产生的位移场uᶜ(X)，该位移场源自与塑性失稳相关的海森矩阵的软特征模态。
• 通过最小化此类弹性体排列成线状时的总能量，确定剪切带的优选取向，从而导出相对于主应力轴的角度θ的条件。
• 推导出关键公式：θ = cos⁻¹√[1/2 − (ζₙ + ζₖ)/(4(ζₙ − ζₖ))], 该公式根据加载依赖的|ζₙ/ζₖ|比值确定剪切带角度。
• 通过在塑性事件核心区域对非协调位移矢量长度进行平均，从模拟数据中计算ζₙ/ζₖ以验证理论。
• 将理论预测与单轴压缩（46°）和拉伸（54°）中的观测角度进行比较，结果高度一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在非体积守恒加载条件下，非晶固体中的剪切带相对于主应力轴不以45°形成？
• RQ2 加载方式如何在原子尺度上影响非晶固体中剪切带的取向？
• RQ3 观测到的单轴压缩与拉伸之间剪切带角度不对称性的微观起源是什么？
• RQ4 能否从塑性失稳的特性出发，解析预测剪切带形成的角度？

主要发现

• 剪切带角度由解析公式θ = cos⁻¹√[1/2 − (ζₙ + ζₖ)/(4(ζₙ − ζₖ))]预测，其仅取决于本征应变分量ζₙ与ζₖ的比值。
• 仅在体积守恒（纯剪切）条件下，即ζₙ = −ζₖ时，理论预测剪切带角度恰好为45°。
• 对于单轴压缩，计算得到的比值|ζₙ/ζₖ| ≈ 1.15，预测角度为θ ≈ 46°，与模拟中观测到的46° ± 1°高度一致。
• 对于单轴拉伸，更高的比值|ζₙ/ζₖ| ≈ 4.05预测θ ≈ 54°，与观测到的54° ± 1°高度一致。
• 理论预测所有剪切带角度必须位于30°至60°之间，30°与60°为极端加载条件下的普遍极限。
• 该理论解释了压缩与拉伸中剪切带角度不对称性的成因，源于非协调位移场对不同加载方式的各向异性响应。