[论文解读] Attainability of maximum work and the reversible efficiency from minimally nonlinear irreversible heat engines

M. Ponmurugan|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文研究了在有限大小的高温热源与无限大的低温热源之间运行的极小非线性不可逆热机，采用基于傅里叶热传导定律的不可逆热力学方法。研究结果表明，在紧密耦合（无热泄漏）条件下，可实现有限功率下的可逆（卡诺）效率，这挑战了传统观点，即此类效率仅可能在准静态、零功率极限下实现。

ABSTRACT

We use the general formulation of irreversible thermodynamics and study the minimally nonlinear irreversible model of heat engines operating between a time-varying hot heat source of finite size and a cold heat reservoir of infinite size. We find the criterion in which the optimized efficiency obtained by this minimally nonlinear irreversible heat engine can reach the reversible efficiency under the tight coupling condition: a condition of no heat leakage between the system and the reservoirs. We assume the rate of heat transfer from hot to cold heat reservoir obeys Fourier law and discuss physical conditions under which one can obtain the reversible efficiency in a finite time with finite power. We also calculate the efficiency at maximum power from the minimally nonlinear irreversible heat engine under the non-tight coupling condition.

研究动机与目标

• 研究在非线性不可逆热机中，可逆（卡诺）效率是否可在有限功率下实现。
• 分析在极小非线性不可逆热力学模型中，最大功与最优效率可实现的条件。
• 探讨紧密耦合（无热泄漏）在实现有限功率可逆效率中的作用。
• 将最大功率下的效率与非紧密耦合情况下的已知线性结果进行比较。
• 将基于㶲的优化框架扩展至线性响应区之外的非线性不可逆系统。

提出的方法

• 基于昂萨格的唯象关系，引入二次耗散项 $ r_h J_1^2 $，构建一个极小非线性不可逆热机模型。
• 应用㶲概念，计算从有限大小的高温热源（降温至低温热源温度）可提取的最大功。
• 施加紧密耦合条件，消除系统与热源之间的热泄漏，从而理论上实现可逆效率。
• 采用傅里叶定律描述热传递速率 $ \dot{Q}_h \propto (1/T_c - 1/T) $，假设高温热源温度 $ T(t) $ 随时间变化。
• 通过变分法对熵产生率进行优化，推导出关于 $ T(t) $ 的二阶微分方程。
• 求解所得的欧拉-拉格朗日方程，以确定最优温度轨迹及相应的效率与功率输出。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非线性不可逆热机中，可逆（卡诺）效率是否可在有限功率下实现？
• RQ2 在何种物理条件下——特别是关于耦合与热传递——可实现在有限时间内达到可逆效率？
• RQ3 在非线性区域中，紧密耦合与非紧密耦合条件下最大功率效率的差异如何？
• RQ4 非线性模型中最大功率下的效率是否具有普适性，或依赖于系统参数？其与线性模型的比较结果如何？
• RQ5 在何种对称性与函数假设下，极小非线性模型可实现有限功率下可逆效率的理论实现？

主要发现

• 在紧密耦合条件下，即系统与热源之间无热泄漏时，极小非线性不可逆热机可在有限功率下实现可逆（卡诺）效率。
• 实现了可逆效率的条件被解析推导，并与文献中先前报告的准则相似，证实与非线性㶲理论的一致性。
• 在非紧密耦合条件下，最大功率下的效率恰好为可逆效率的一半，相应功输出为㶲的一半，与线性不可逆模型结果一致。
• 最大功与最优效率通过求解熵产生泛函的欧拉-拉格朗日方程所获得的特定时间依赖高温热源温度分布实现。
• 该结果在对称昂萨格系数与傅里叶热传导定律的假设下成立，表明非线性本身并不排除在有限功率下实现可逆效率。
• 分析表明，可逆效率在非线性系统中并不要求零功率或准静态极限，从而挑战了不可逆热力学中长期存在的假设。