[论文解读] Attitude Maneuvers of a Rigid Spacecraft in a Circular Orbit

Taeyoung Lee, Melvin Leok+1 more|ArXiv.org|Sep 14, 2005

Spacecraft Dynamics and Control参考文献 2被引用 8

一句话总结

本文提出了一种针对在圆形轨道上运行的刚体航天器大角度姿态机动的几何全局有效模型，采用SO(3)中的旋转矩阵和李群变分积分器以避免奇点。该方法开发了精确的计算方法——根求解与序列二次规划——用于求解非线性两点边值问题和最小脉冲最优控制问题，并在李代数so(3)中推导出敏感性导数。其主要贡献是一种数值鲁棒、几何精确的方法，能够保持航天器姿态动力学的内在结构。

ABSTRACT

A global model is presented that can be used to study attitude maneuvers of a rigid spacecraft in a circular orbit about a large central body. The model includes gravity gradient effects that arise from the non-uniform gravity field and characterizes the spacecraft attitude with respect to the uniformly rotating local vertical local horizontal coordinate frame. An accurate computational approach for solving a nonlinear boundary value problem is proposed, assuming that control torque impulses can be applied at initiation and at termination of the maneuver. If the terminal attitude condition is relaxed, then an accurate computational approach for solving the minimal impulse optimal control problem is presented. Since the attitude is represented by a rotation matrix, this approach avoids any singularity or ambiguity arising from other attitude representations such as Euler angles or quaternions.

研究动机与目标

• 开发一种适用于在圆形轨道上运行的刚体航天器大角度姿态机动的全局有效几何模型，考虑重力梯度效应。
• 通过在SO(3)中使用旋转矩阵，克服传统姿态表示方法（如欧拉角、四元数）的局限性，消除奇点和歧义。
• 制定并求解两类姿态机动问题：(1) 通过两点边值问题实现固定终端姿态；(2) 在放松终端条件下的最小脉冲控制。
• 通过在李代数so(3)中推导解析敏感性导数，确保计算精度，保持动力学的几何结构。
• 通过数值求解从径向到轨道平面法向方向的四分之一轨道机动，验证方法的有效性。

提出的方法

• 使用旋转矩阵 $ R^{bl} \in \mathrm{SO(3)} $ 表示航天器姿态，实现本体固定坐标系与本地垂直-本地水平（LVLH）坐标系之间的变换。
• 采用保持SO(3)几何结构并保守不变量的李群变分积分器，对连续姿态动力学进行建模。
• 从引力势能推导重力梯度力矩，捕捉LVLH坐标系中非均匀引力场的影响。
• 利用带解析敏感性导数的根求解算法求解非线性两点边值问题，敏感性导数通过状态转移矩阵计算。
• 采用序列二次规划（SQP）求解最小脉冲最优控制问题，性能指标和约束梯度在so(3)中解析推导。
• 以李代数 $ \mathfrak{so}(3) $ 的形式表达敏感性导数，确保几何一致性，并避免欧拉角或四元数固有的奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不引入欧拉角或四元数固有奇点或歧义的前提下，对在圆形轨道上运行的刚体航天器的大角度姿态机动进行建模？
• RQ2 求解航天器姿态控制中非线性两点边值问题的最精确且几何一致的计算方法是什么？
• RQ3 如何在满足终端约束的前提下，计算给定姿态机动所需的最小总脉冲？
• RQ4 性能指标和约束的敏感性导数如何促进优化过程的收敛性和精度？
• RQ5 使用李群变分积分器在长时间仿真中在多大程度上保持了SO(3)的内在几何结构？

主要发现

• 该计算方法成功求解了最小脉冲最优控制问题，约束违反量为 $ 4.80 \times 10^{-14} $，表明具有极高的数值精度。
• 优化后的初始角动量为 $ \Pi_0 = [-2.915, -2.347, -2.734]^T $，得到终端角动量 $ -\Pi_N = [-0.343, 2.686, 2.734]^T $，实现了期望姿态。
• 最终旋转矩阵 $ R^{bl}_N $ 生成的终端方向向量 $ \Lambda_N = [0, 0, -1]^T $，经坐标系方向校正后与期望值 $ \Lambda_{N_d} = [0, -1, 0]^T $ 匹配。
• 该方法的性能指标为 $ \mathcal{J} = 6.771 $，表示该机动的总脉冲幅值。
• 该方法几何精确且计算高效，敏感性导数在 $ \mathfrak{so}(3) $ 中解析推导，避免了奇点。
• 当 $ \omega_0 = 0 $ 时，该框架退化为自由刚体情况，证实与经典动力学的一致性。