[论文解读] Automated Calculation of ${\pmb N}$-jet Soft Functions

Guido Bell, Bahman Dehnadi+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2018

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 4被引用 4

一句话总结

本论文提出了一套系统化、自动化的框架，用于在软-胶子有效理论（SCET）中计算N-jet软函数，将先前针对二胶子喷注的方法推广至一般N ≥ 2胶子的情形。该方法利用非阿贝尔指数化和维度正则化，计算了强子对撞中N-喷注性软函数的下一下一阶（NNLO）修正，首次获得了2-喷注性软函数的新数值结果，并与现有NNLO预测在1-喷注性情形下完全一致。

ABSTRACT

We present a systematic framework for the calculation of soft functions that are defined in terms of $N\geq2$ light-like Wilson lines. The formalism represents an extension of a method that we developed earlier for the calculation of dijet soft functions to the general $N$-jet case. We discuss the technical aspects of this generalisation, focussing on SCET-1 soft functions that obey the non-Abelian exponentiation theorem in this contribution. As a first application of our method, we consider the $N$-jettiness observable and present numerical results for the $1$-jettiness and $2$-jettiness hadron-collider soft functions to next-to-next-to-leading order in the perturbative expansion.

研究动机与目标

• 将先前针对二胶子喷注软函数的方法推广至SCET中的一般N-胶子情形。
• 开发一套系统化、自动化的框架，用于计算具有N ≥ 2类光锥威尔逊线的软函数。
• 计算强子对撞过程下N-喷注性软函数在下一下一阶（NNLO）的修正。
• 通过重整化群方程和已知的1-喷注性NNLO计算结果对结果进行验证。
• 提供一个通用工具，适用于高能QCD中其他事件形状与增强可观测量。

提出的方法

• 该方法基于SCET-1软函数的非阿贝尔指数化（NAE）形式，此类软函数不包含快度发散。
• 通过维度正则化（ε = (4−d)/2）在拉普拉斯空间中计算软函数，将微扰展开表示为αs的幂级数。
• 在NLO下，通过不同威尔逊线之间实辐射的二体贡献计算软函数，矩阵元为|A_ij(k)|² = 16π²n_ij/(k_i k_j)。
• 在NNLO下，该方法计算虚修正和三重共线（三体）贡献，利用色荷守恒将最终结果表示为结构常数f_ABC与色生成元T_i的形式。
• 计算采用pySecDec进行数值积分，结果通过重整化群方程和已知拟合函数进行交叉验证。
• 该框架具有通用性，可应用于其他N-胶子可观测量，包括增强顶夸克或事件形状测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统化地将N-胶子喷注软函数的自动计算方法从二胶子情形推广至SCET中的一般N-胶子情形？
• RQ2 强子对撞过程中1-喷注性与2-喷注性软函数的NNLO修正为何？
• RQ3 NNLO下软函数的发散部分与有限部分与重整化群方程的预测相比如何？
• RQ4 新框架在多大程度上能重现1-喷注性的已知结果？其对2-喷注性软函数又给出了哪些新结果？
• RQ5 该方法能否推广至高能QCD中其他N-胶子事件形状与可观测量？

主要发现

• NLO软函数系数通过二体贡献S_ij^(1)(ε) = (n_ij/2)^ε S_ij^(1)(ε)计算，其中二体积分使用自旋不变变量k_T与y进行求值。
• 1-喷注性软函数的NNLO结果与文献[20]中的拟合函数完全一致，验证了数值实现的正确性。
• 2-喷注性软函数的NNLO结果为首次计算，提供了将N-喷注性减法应用于二胶子过程的最后缺失环节。
• NNLO下裸软函数的发散部分与重整化群方程的预测完全匹配，证实了框架的一致性。
• NNLO下有限的非对数项（与δ(𝒯₁)成比例）通过数值方法计算，与[20]中的拟合函数高度一致。
• 2-喷注性软函数的三体贡献已计算，并与RG方程预测完全一致，证实了色结构与积分的正确性。