[论文解读] Automated discovery of generalized standard material models with EUCLID

Moritz Flaschel, Siddhant Kumar+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2022

Machine Learning in Materials Science被引用 10

一句话总结

本文提出EUCLID，一种无监督机器学习框架，可从全场运动学与反力数据中自动发现广义标准材料模型。通过利用热力学势、凸性约束与稀疏回归，EUCLID在无需标注的应力-应变数据下，识别出可解释、稳定且符合物理规律的本构定律——包括弹性、塑性和粘塑性行为。

ABSTRACT

We extend the scope of our approach for unsupervised automated discovery of material laws (EUCLID) to the case of a material belonging to an unknown class of behavior. To this end, we leverage the theory of generalized standard materials, which encompasses a plethora of important constitutive classes. We show that, based only on full-field kinematic measurements and net reaction forces, EUCLID is able to automatically discover the two scalar thermodynamic potentials, namely, the Helmholtz free energy and the dissipation potential, which completely define the behavior of generalized standard materials. The a priori enforced constraint of convexity on these potentials guarantees by construction stability and thermodynamic consistency of the discovered model; balance of linear momentum acts as a fundamental constraint to replace the availability of stress-strain labeled pairs; sparsity promoting regularization enables the automatic selection of a small subset from a possibly large number of candidate model features and thus leads to a parsimonious, i.e., simple and interpretable, model. Importantly, since model features go hand in hand with the correspondingly active internal variables, sparse regression automatically induces a parsimonious selection of the few internal variables needed for an accurate but simple description of the material behavior. A fully automatic procedure leads to the selection of the hyperparameter controlling the weight of the sparsity promoting regularization term, in order to strike a user-defined balance between model accuracy and simplicity. By testing the method on synthetic data including artificial noise, we demonstrate that EUCLID is able to automatically discover the true hidden material model from a large catalog of constitutive classes, including elasticity, viscoelasticity, elastoplasticity, viscoplasticity, isotropic and kinematic hardening.

研究动机与目标

• 为克服本构建模中先验模型选择的局限性，该方法可节省时间并降低出错风险。
• 消除对通常难以从标准实验中获取的标注应力-应变数据对的依赖。
• 开发一种自动化、可解释且热力学一致的方法，仅基于最少的实验测量即可发现材料行为。
• 在无需事先知晓本构类别的前提下，实现对复杂材料响应（如弹塑性与粘塑性）的发现。
• 通过促进稀疏性的正则化方法，在模型准确度与简洁性之间实现平衡，确保模型简洁且具有物理意义。

提出的方法

• 采用广义标准材料（GSMs）理论，通过两个标量热力学势——亥姆霍兹自由能与耗散势——统一描述弹性、黏性、塑性及其组合行为。
• 预先对两个势函数施加凸性约束，以保证所发现模型的热力学一致性与数值稳定性。
• 利用动量守恒作为基本约束，从测量的位移与反力数据中推断应力场，从而替代对直接应力测量的需求。
• 应用稀疏回归，从大规模候选特征库中自动选择最相关的模型特征，实现仅必要内部变量的选取。
• 自动调节稀疏性正则化超参数，以在模型准确度与简洁性之间实现用户定义的权衡。
• 利用有限元模拟生成的全场位移与反力数据，以无监督方式训练逆向发现流程。

实验结果

研究问题

• RQ1 无监督机器学习框架能否仅从位移与反力数据中发现正确的本构模型，而无需标注的应力-应变对？
• RQ2 该框架能否在含噪声的合成数据中自动识别出正确的材料行为类别（如弹性、黏弹性、弹塑性）？
• RQ3 对热力学势施加凸性约束在多大程度上能确保所发现模型的热力学一致性与稳定性？
• RQ4 稀疏回归在多大程度上能仅选择关键的内部变量与模型特征，从而实现可解释且简洁的模型？
• RQ5 该方法在面对复杂材料行为（包括各向同性和运动硬化）时是否具备泛化能力，并在含噪声数据下保持高精度？

主要发现

• EUCLID成功从合成数据中发现真实材料模型，涵盖弹性、黏弹性、弹塑性与粘塑性等多种本构类别。
• 即使在位移噪声高达5×10⁻⁴ mm的条件下，该方法仍能实现高精度的模型发现，展现出对真实实验误差的鲁棒性。
• 促进稀疏性的正则化方法可自动选择仅必要的内部变量与模型特征，从而生成简洁且可解释的模型。
• 通过构造方式强制亥姆霍兹自由能与耗散势的凸性，确保了所发现模型的热力学一致性与稳定性。
• 该框架能自动选择最优正则化权重，在模型准确度与简洁性之间实现平衡，从而在多种材料行为下均表现出色。
• 该方法无需应力-应变标注数据，而是通过动量守恒恢复应力场，因此可适用于标准实验设置。