[论文解读] Automated Market Makers for Decentralized Finance (DeFi)

Yongge Wang|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2020

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 8被引用 19

一句话总结

本文提出了一种基于常数圆和椭圆的代价函数，用于去中心化金融（DeFi）中的自动化做市商（AMM），提供计算高效、凸性的代价曲线，相较于现有的常数乘积模型，对前端交易攻击更具鲁棒性。该方法可实现固定价格振幅的稳定价格预言机，即使初始流动性较低，也能降低操纵风险。

ABSTRACT

This paper compares mathematical models for automated market makers including logarithmic market scoring rule (LMSR), liquidity sensitive LMSR (LS-LMSR), constant product/mean/sum, and others. It is shown that though LMSR may not be a good model for Decentralized Finance (DeFi) applications, LS-LMSR has several advantages over constant product/mean based automated market makers. However, LS-LMSR requires complicated computation (i.e., logarithm and exponentiation) and the cost function curve is concave. In certain DeFi applications, it is preferred to have computationally efficient cost functions with convex curves to conform with the principle of supply and demand. This paper proposes and analyzes constant circle/ellipse based cost functions for automated market makers. The proposed cost functions are computationally efficient (only requires multiplication and square root calculation) and have several advantages over widely deployed constant product cost functions. For example, the proposed market makers are more robust against front-runner (slippage) attacks.

研究动机与目标

• 解决现有DeFi自动化做市商（AMM）模型的局限性，特别是其对前端交易攻击和价格操纵的脆弱性。
• 设计一种计算高效、凸性且能维持稳定价格振幅的代价函数，以实现可靠的价格预言机。
• 通过固定价格范围并减少攻击者优势，提升低流动性场景下的韧性。
• 为常数乘积和LMSR基础模型提供一种实用的替代方案，平衡效率、安全性和DeFi应用中的可用性。

提出的方法

• 提出基于常数圆和椭圆的代价函数，作为传统常数乘积、LMSR和LS-LMSR模型的替代方案。
• 利用几何约束定义代价函数，通过乘法和开方运算确保凸性与计算效率。
• 设计做市商机制，使代币价格被限制在固定振幅范围内，防止极端价格波动。
• 引入一种通过向市场添加代币来调整流动性、从而改变价格范围而无需外部重新配置的机制。
• 分析未偿付份额与实际代币持有量之间的映射关系，以确保流动性调整后价格的一致性。
• 证明由于股份到代币的映射变化不可逆，因此无法通过外部输入自动调整AMM状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为DeFi AMM设计一种计算高效、凸性的代价函数，使其优于常数乘积模型？
• RQ2 基于圆/椭圆的AMM所具有的固定价格振幅，如何增强其对前端交易攻击和价格操纵的抵抗能力？
• RQ3 LS-LMSR模型在实际应用中存在哪些局限性，特别是关于流动性调整和计算复杂度方面？
• RQ4 在使用所提出的代价函数时，AMM能否在最小初始流动性下维持价格稳定性和安全性？
• RQ5 在无外部流动性输入的情况下，是否可行自动重新配置AMM的状态？

主要发现

• 常数圆/椭圆代价函数计算高效，仅需乘法和开方运算，而LS-LMSR则需要昂贵的对数和指数函数。
• 所提出的代价函数具有凸性代价曲线，与供需经济原则更相符，而LS-LMSR的代价曲线为凹性。
• 基于圆/椭圆的AMM对前端交易攻击更具鲁棒性，因为价格振幅固定，限制了操纵的潜在利润。
• 即使初始流动性极低，固定价格范围也能防止攻击者显著扭曲价格，从而降低下游DeFi应用使用该AMM作为价格预言机的风险。
• 由于股份到代币的映射一旦设定便不可逆，因此无法在无外部流动性输入的情况下自动重新配置AMM状态至新价格范围。
• 本文证明LS-LMSR市场在价格比率接近理论最小值时可能失效，需主动注入流动性以维持功能。