[论文解读] Automated Market Makers: Mean-Variance Analysis of LPs Payoffs and Design of Pricing Functions

Philippe Bergault, Louis Bertucci+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2022

Financial Markets and Investment Strategies被引用 5

一句话总结

本文提出基于预言机的自动做市商（AMMs），利用外部价格预言机提升做市商（LP）的表现，与传统的固定函数做市商（CFMMs）形成对比。基于马科维茨投资组合理论启发的均值-方差分析表明，基于预言机的AMMs可实现更高的风险调整收益——即使在预言机延迟或存在逆向选择的情况下，也能实现更低波动性的正超额损益，优于带费或不带费的标准CFMMs。

ABSTRACT

With the emergence of decentralized finance, new trading mechanisms called Automated Market Makers have appeared. The most popular Automated Market Makers are Constant Function Market Makers. They have been studied both theoretically and empirically. In particular, the concept of impermanent loss has emerged and explains part of the profit and loss of liquidity providers in Constant Function Market Makers. In this paper, we propose another mechanism in which price discovery does not solely rely on liquidity takers but also on an external exchange rate or price oracle. We also propose to compare the different mechanisms from the point of view of liquidity providers by using a mean / variance analysis of their profit and loss compared to that of agents holding assets outside of Automated Market Makers. In particular, inspired by Markowitz' modern portfolio theory, we manage to obtain an efficient frontier for the performance of liquidity providers in the idealized case of a perfect oracle. Beyond that idealized case, we show that even when the oracle is lagged and in the presence of adverse selection by liquidity takers and systematic arbitrageurs, optimized oracle-based mechanisms perform better than popular Constant Function Market Makers.

研究动机与目标

• 使用受现代投资组合理论启发的均值-方差框架，分析自动做市商（AMMs）中做市商（LPs）的表现。
• 研究将外部价格预言机整合到AMM定价函数中，对LP收益分布及风险调整后表现的影响。
• 将基于预言机的AMMs与传统固定函数做市商（CFMMs）进行比较，尤其关注无常损失和交易费依赖性问题。
• 评估在现实市场摩擦下的鲁棒性，包括延迟预言机、做市商的逆向选择以及系统性套利者的影响。
• 设计一种最优的基于预言机的AMM机制，以最小化波动率并最大化LP的预期超额损益。

提出的方法

• 本文采用均值-方差分析，基于连续时间随机框架，建模LP损益（PnL）相对于持有资产离链的基准。
• 通过随机最优控制技术，建立最优控制问题，推导在完美预言机与延迟预言机下LP表现的高效前沿。
• 所提出的AMM的定价函数根据池中储备金和外部价格信号，动态调整买卖价差，使其围绕预言机提供的市场汇率波动。
• 模型整合了做市商的交易行为以及系统性套利者对错价的利用，模拟真实市场微观结构动态。
• 通过模拟超额损益分布，比较不同机制的表现：CFMMs（如Uniswap）、带费CFMMs，以及基于预言机的AMMs。
• 关键方程包括LP损益的均值-方差优化、基于预言机的定价函数，以及在风险规避条件下的凸分析所导出的高效前沿。

实验结果

研究问题

• RQ1 将价格预言机整合到AMM设计中，相较于传统CFMMs，如何影响LP超额损益的均值与方差？
• RQ2 即使预言机存在延迟或不完美，基于预言机的AMM是否仍能实现高于CFMMs的风险调整收益？
• RQ3 系统性套利者对基于预言机的AMMs中LP的风险与收益特征有何影响？
• RQ4 在不同风险规避水平下，使用预言机与不使用预言机时，LP表现的高效前沿如何变化？
• RQ5 在不利选择及做市商行为下，CFMMs与增强型预言机AMMs中LP收益的扭曲程度有何差异？

主要发现

• 基于预言机的AMMs平均实现正向预期超额损益，而传统CFMMs常因无常损失导致负向超额损益。
• 基于预言机的AMMs中LP的高效前沿位于CFMMs之上，表明即使在完全信息条件下，其风险调整表现也更优。
• 在使用延迟预言机时，最优策略的表现仍显著优于CFMMs，波动率更低且预期收益更高。
• 系统性套利者的存在通过缩小买卖价差并减少价格偏离，改善了基于预言机的AMMs的风险收益特征。
• 即使在做市商存在不利选择的情况下，基于预言机的机制在夏普比率和下行风险方面仍优于CFMMs。
• 本研究证实，预言机可显著提升LP表现，但前提是预言机对操纵和延迟具有鲁棒性。