[论文解读] Automated Market Making and Arbitrage Profits in the Presence of Fees

Jason Milionis, Ciamac C. Moallemi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2023

Financial Markets and Investment Strategies被引用 16

一句话总结

本论文在存在交易费用和离散区块到达的情况下，提出一个可行的套利利润模型，对冲AMM，得到封闭式稳态错价与套利利润的半封闭形式利率。

ABSTRACT

We consider the impact of trading fees on the profits of arbitrageurs trading against an automated market maker (AMM) or, equivalently, on the adverse selection incurred by liquidity providers (LPs) due to arbitrage. We extend the model of Milionis et al. [2022] for a general class of two asset AMMs to introduce both fees and discrete Poisson block generation times. In our setting, we are able to compute the expected instantaneous rate of arbitrage profit in closed form. When the fees are low, in the fast block asymptotic regime, the impact of fees takes a particularly simple form: fees simply scale down arbitrage profits by the fraction of blocks which present profitable trading opportunities to arbitrageurs. This fraction decreases with an increasing block rate, hence our model yields an important practical insight: faster blockchains will result in reduced LP losses. Further introducing gas fees (fixed costs) in our model, we show that, in the fast block asymptotic regime, lower gas fees lead to smaller losses for LPs.

研究动机与目标

• 量化交易费如何影响对抗AMM的套利利润（以及对手选择成本）在两资产CFMM设定中的影响。
• 通过泊松过程引入离散区块到达以反映真实区块链交易约束。
• 在交易费下推导错价的稳态分布和瞬时套利利润率。
• 描述在快速区块 regime 中交易费用如何放大套利利润，并识别由费用引发的相变。

提出的方法

• 在 Milionis 等人（2022）框架的基础上扩展以包含交易费和泊松分布的套利者到达。
• 将错价过程 z_t 建模为带有到达时界跳的马尔可夫跳跃扩散。
• 推导错价的稳态分布 π(z) 和从 π 派生的交易进入概率 P_trade。
• 给出一个关于 A_+ 与 A_- 函数的积分形式的瞬时套利利率 ARB_bar 的半封闭表达式。
• 将结果特化为常数乘积型做市商以获得明确的利率并与无摩擦的 LVR 基准进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 交易费在套利者离散到达时如何修改套利利润？
• RQ2 在费用和离散到达下错价过程的稳态分布是什么？
• RQ3 在这个带费用和离散到达的设置中，瞬时套利利润率是多少，以及它与无摩擦基准的关系如何？
• RQ4 在快速区块 regime 下渐近行为如何，是否存在由费用引发的相变？

主要发现

• 错价过程 z_t 是遍历性且具有唯一不变分布 π(z)，且被费的界限 ±γ 分成三个区域。
• 达到盈利交易的稳态概率为 P_trade = 1 / (1 + sqrt(2λ) γ / σ)。
• 瞬时套利利润率 ARB_bar 等于 λ E_π[A(P,z)]，因此 ARB_bar = λ P_trade (√(2λ)/σ) ∫_0^∞ (A_+(P,x+γ) + A_-(P, -x-γ))/2 · e^{-√(2λ)x/σ} dx。
• 在快速区块 regime（λ → ∞）且 γ 较小的情况下，ARB_bar 近似无摩擦的 LVR 经过 P_trade 的尺度缩放，ARB_bar ≈ LVR × P_trade。
• 对于常数乘积型 AMM，ARB_bar/V(P) 给出显式形式，并呈现相变：在 σ^2/8 < λ 时 ARB_bar 为有限值，反之则为无限（给出实际阈值）。
• 总体而言，费用通过盈利交易所占比来有效放大套利利润，类似于在快速区块设置中的时间重新缩放。