[论文解读] Automated Market Making and Loss-Versus-Rebalancing

Jason Milionis, Ciamac C. Moallemi+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2022

Banking stability, regulation, efficiency被引用 55

一句话总结

本文开发了一个 Black-Scholes-style 模型用于 AMMs，以量化来自价格滑点的损失（loss-versus-rebalancing, LVR），并在 Uniswap 数据上进行验证，对 AMM 设计及对冲的 LP 策略具有影响。

ABSTRACT

We consider the market microstructure of automated market makers (AMMs) from the perspective of liquidity providers (LPs). Our central contribution is a ``Black-Scholes formula for AMMs''. We identify the main adverse selection cost incurred by LPs, which we call ``loss-versus-rebalancing'' (LVR, pronounced ``lever''). LVR captures costs incurred by AMM LPs due to stale prices that are picked off by better informed arbitrageurs. We derive closed-form expressions for LVR applicable to all automated market makers. Our model is quantitatively realistic, matching actual LP returns empirically, and shows how CFMM protocols can be redesigned to reduce or eliminate LVR.

研究动机与目标

• 在接近期权定价的连续时间 setting 中，促进对 AMM 流动性提供者（LP）回报的理解。
• 定义并量化 loss-versus-rebalancing (LVR) 作为相对于市场价格的陈旧报价所带来的不利影响。
• 推导局部光滑的 CFMMs 与集中流动性设计中的 LVR 闭式表达式。
• 展示 LVR 预测与 delta-hedged LP 表现之间的经验对齐，并讨论用于衡量盈利能力的对冲 LP 方法学。
• 讨论 AMMs 的设计含义，包括费率设定及通过价格预言机与套利激励减轻 LVR 的潜在途径。

提出的方法

• 采用无摩擦、连续时间的 Black-Scholes 框架，包含一个风险资产与一个计价单位，其中外部价格遵循几何布朗运动，波动率可能随机。
• 通过不变量曲线 f(x,y)=L 描述 CFMM 池的状态，并将池子价值函数 V(P) 定义为在价格 P 下的最小池子储备价值。
• 定义并计算 LVR，作为再平衡策略（delta-hedged 市场复制）与 AMM LP 实际表现之间的差距，并将损失归因于价格滑点。
• 基于风险资产的瞬时方差和当前价格处 CFMM 等级曲线斜率（边际流动性）导出 LVR 的闭式表达式。
• 提出 delta-hedged 的 LP 策略，并将其与方差掉期相关联，分析当费率能够抵消 LVR 损失时的情形。
• 对 Uniswap v2 ETH-USDC 进行实证分析，证明模型预测的 LVR 与 delta-hedged LP 回报之间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 价格波动性与边际流动性对 AMM LP 回报的量化影响是什么？
• RQ2 如何定义、计算并解释 LVR 作为 AMM LP 的价格滑点成本？
• RQ3 delta-hedged LP 头寸在多大程度上复制 LVR，，对冲如何影响风险？
• RQ4 LVR 能否为实际的 AMM 设计决策提供信息，如费率结构或对价格预言机的依赖？
• RQ5 模型的 LVR 描述是否与在真实 AMM 数据（如 Uniswap v2）上的 LP 表现相符？

主要发现

• LVR 取决于两个主要因素：价格波动性和 AMM 等级集的边际流动性；波动性越高或流动性斜率越陡，LVR 越高。
• 模型的 LVR 表达式与 Uniswap v2 上 delta-hedged LP 的实际回报高度吻合，验证了该框架。
• 对冲的 LP 方法显著降低回报波动性（大约占未对冲 LP 的 P&L 标准差的 1%–6%，取决于对冲频率）。
• LVR 为 AMMs 提供基准与设计指引，建议费率应随方差扩展，并可通过调整以在 LVR 损失与费收入之间取得平衡。
• 一个潜在的设计方向是通过改进价格发现（如高频价格预言机）或通过对冲权利重新分配 LVR，以使 LP 激励与市场效率对齐。