[论文解读] Automatic Detection of Significant Areas for Functional Data with Directional Error Control

Peirong Xu, Youngjo Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2015

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于非参数高斯过程回归的方法，用于在控制方向性错误发现率（dFDR）的前提下，自动检测功能数据中均值曲线存在差异的显著子区域，通过大规模多重检验实现。该方法支持连续域上的推断，并在渐近意义上将dFDR控制在指定水平，应用于脑瘫儿童执行功能数据，并扩展至等价性检验。

ABSTRACT

To detect differences between the mean curves of two samples in longitudinal study or functional data analysis, we usually need to partition the temporal or spatial domain into several pre-determined sub-areas. In this paper we apply the idea of large-scale multiple testing to find the significant sub-areas automatically in a general functional data analysis framework. A nonparametric Gaussian process regression model is introduced for two-sided multiple tests. We derive an optimal test which controls directional false discovery rates and propose a procedure by approximating it on a continuum. The proposed procedure controls directional false discovery rates at any specified level asymptotically. In addition, it is computationally inexpensive and able to accommodate different time points for observations across the samples. Simulation studies are presented to demonstrate its finite sample performance. We also apply it to an executive function research in children with Hemiplegic Cerebral Palsy and extend it to the equivalence tests.

研究动机与目标

• 为解决在检测功能数据中均值曲线存在差异的显著子区域时缺乏方向性错误控制的问题。
• 开发一种自动检测程序，识别特定时间或空间区域的显著差异，而无需预先指定子区域。
• 在功能数据的双侧多重检验中控制方向性错误发现率（dFDR），同时最小化第一类和第三类错误。
• 将该方法扩展至功能数据的等价性检验，允许在预定义区间内推断相似性。
• 确保计算效率，并具备处理样本间不规则采样点的灵活性。

提出的方法

• 使用非参数高斯过程回归模型，估计连续域上均值函数和方差结构。
• 通过将域中的每个点视为独立假设检验，将大规模多重检验原理应用于功能数据。
• 推导出一种最优检验统计量，在双侧备择假设下控制方向性错误发现率（dFDR）。
• 提出一种有限近似策略，使最优检验在连续域上具有计算可行性。
• 基于高斯过程模型推导出的p值，采用逐步提升程序，渐近地在用户指定水平下控制dFDR。
• 通过动态等价带，将框架扩展至等价性检验，其错误率控制机制与经典检验中的第一类和第三类错误类似。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不预先指定感兴趣区域的情况下，自动检测功能数据中的显著子区域？
• RQ2 在功能数据的双侧多重检验中，控制方向性错误发现率（dFDR）的最优检验程序是什么？
• RQ3 是否可以使用非参数高斯过程回归模型，实现在连续域任意点的推断，同时保持错误率控制？
• RQ4 该方法在有限样本下表现如何，特别是在观测点不规则分布的情况下？
• RQ5 该框架能否扩展至功能数据的等价性检验？其错误率与经典检验相比如何？

主要发现

• 所提出的方法在渐近意义上可将方向性错误发现率（dFDR）控制在任意预设水平，确保大规模功能多重检验中的稳健错误控制。
• 模拟研究显示，该方法在控制第一类和第三类错误方面具有良好的有限样本性能，且在各种情景下dFDR控制稳定。
• 在执行功能研究中，该方法识别出特定年龄范围（如9–10岁及10.5岁以后）内AVGPs与NAVGPS的平均正确延迟存在显著差异，方向性推断得到验证。
• 在等价性检验中，当Δᴱ = 130时，估计的mFDRᴱ为0.10，mFNDRᴱ_II为0.25，mFNDRᴱ_III为0.001，表明错误率得到强有力控制。
• 当Δᴱ = 140时，该方法在8.8岁以后检测到平均延迟的相似性，mFDRᴱ为0.10，mFNDRᴱ_III为0，显示出对方向性错误的有效控制。
• 在等价性检验中，该方法成功识别出非显著区域，且在不同等价带阈值下结果一致。