[论文解读] Automatic parameter selection for the TGV regularizer in image restoration under Poisson noise

Daniela di Serafino, Monica Pragliola|arXiv (Cornell University)|May 26, 2022

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种分层贝叶斯框架，结合最大后验概率（MAP）估计，以自动选择泊松噪声下图像复原中TGV²正则化的参数。通过将一致准则与基于ADMM的交替最小化方案相结合，该方法联合估计图像和正则化参数（α₀, α₁, λ），实现了与人工调参相当的高质量复原效果，尤其在中等到高计数条件下表现优异。

ABSTRACT

We address the image restoration problem under Poisson noise corruption. The Kullback-Leibler divergence, which is typically adopted in the variational framework as data fidelity term in this case, is coupled with the second-order Total Generalized Variation (TGV$^2$). The TGV$^2$ regularizer is known to be capable of preserving both smooth and piece-wise constant features in the image, however its behavior is subject to a suitable setting of the parameters arising in its expression. We propose a hierarchical Bayesian formulation of the original problem coupled with a Maximum A Posteriori estimation approach, according to which the unknown image and parameters can be jointly and automatically estimated by minimizing a given cost functional. The minimization problem is tackled via a scheme based on the Alternating Direction Method of Multipliers, which also incorporates a procedure for the automatic selection of the regularization parameter by means of a popular discrepancy principle. Computational results show the effectiveness of our proposal.

研究动机与目标

• 解决在泊松噪声图像复原中TGV²正则化自动参数选择的挑战，其中人工调参既不切实际又易出错。
• 通过采用高阶TGV²替代总变差（TV）正则化，克服TV正则化带来的阶梯效应，以同时保留边缘和光滑区域。
• 开发一种稳健且完全自动化的算法，联合估计图像和正则化参数，无需用户干预。
• 通过一致准则自适应选择正则化参数λ，以保持数据保真度，同时避免过度或不足平滑。

提出的方法

• 将图像复原问题建模为分层贝叶斯模型，将未知图像和TGV²参数视为待估计的随机变量。
• 采用最大后验概率（MAP）估计推导出图像与参数的联合最小化问题，将Kullback-Leibler散度作为数据保真项。
• 基于交替方向乘子法（ADMM）实现一种交替最小化方案，以高效求解非光滑、非凸的优化问题。
• 将一致准则引入代价函数，以在优化过程中自动选择正则化参数λ。
• 引入两阶段初始化：首先求解TV-KL模型以获得良好的初始点，然后利用其解初始化TGV²正则化问题。
• 通过ISNR和SSIM值、参数演化过程以及迭代值的相对变化来监控收敛性，以验证算法的稳定性和有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无需人工调参的情况下，为泊松噪声下图像复原中的TGV²正则化开发出完全自动的参数选择策略？
• RQ2 所提出的分层贝叶斯方法结合MAP估计，在图像质量与鲁棒性方面与人工参数选择相比表现如何？
• RQ3 在不同噪声水平下，一致准则在正则化参数λ选择中的改进程度如何？
• RQ4 当观测数据中存在大量零值或计数水平较低时，该方法表现如何？
• RQ5 交替ADMM方案是否能可靠收敛？能否避免次优参数选择带来的过度平滑问题？

主要发现

• 所提方法实现的图像复原效果在ISNR和SSIM值上与人工调参TGV²参数的结果极为接近，证明了其高度有效性。
• 在企鹅图像测试中，即使在低计数水平（κ=30）下，方法仍表现良好，ISNR值超过15 dB，SSIM值高于0.85，表明对低信号水平具有鲁棒性。
• 在含大量零值的脑部图像测试中，方法生成的输出比目标图像更平滑，表明由于λ选择次优，存在向过度平滑倾斜的趋势。
• 估计的参数α₀和α₁在迭代过程中迅速稳定，其演化过程被算法良好捕捉，表明收敛可靠。
• 在κ=50的企鹅图像测试中，交替方案在10至15次迭代内实现收敛，ISNR、SSIM及参数值均趋于稳定。
• 一致准则有效引导了λ的选择，提升了鲁棒性，但在极低计数或高零值情况下性能下降，表明仍需进一步优化。