[论文解读] Automatic Scenario Generation for Robust Optimal Control Problems

Marta Zagórowska, Paola Falugi+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种针对参数不确定性和时变不确定性的鲁棒最优控制的局部降维方法，将问题重构为半无限优化问题，通过迭代识别中间最坏情况场景来求解。该方法聚焦于不确定集内部点而非仅边界点，将所需场景数减少至101个——远少于214+3×192个边界场景——同时确保即使使用局部求解器也能保持鲁棒性，该结论在500次随机实现中得到验证。

ABSTRACT

Existing methods for nonlinear robust control often use scenario-based approaches to formulate the control problem as nonlinear optimization problems. Increasing the number of scenarios improves robustness, while increasing the size of the optimization problems. Mitigating the size of the problem by reducing the number of scenarios requires knowledge about how the uncertainty affects the system. This paper draws from local reduction methods used in semi-infinite optimization to solve robust optimal control problems with parametric uncertainty. We show that nonlinear robust optimal control problems are equivalent to semi-infinite optimization problems and can be solved by local reduction. By iteratively adding interim globally worst-case scenarios to the problem, methods based on local reduction provide a way to manage the total number of scenarios. In particular, we show that local reduction methods find worst case scenarios that are not on the boundary of the uncertainty set. The proposed approach is illustrated with a case study with both parametric and additive time-varying uncertainty. The number of scenarios obtained from local reduction is 101, smaller than in the case when all $2^{14+3 imes192}$ boundary scenarios are considered. A validation with randomly drawn scenarios shows that our proposed approach reduces the number of scenarios and ensures robustness even if local solvers are used.

研究动机与目标

• 解决在不确定知识有限的情况下，鲁棒最优控制中计算复杂性的挑战。
• 克服现有基于场景的方法的局限性，即假设最坏情况场景位于不确定集的边界上。
• 开发一种高效识别关键最坏情况场景的方法，而无需对所有可能的不确定实现进行完整枚举。
• 在同时存在参数不确定性和时变不确定性的情况下，最小化优化问题中的场景数量，同时确保鲁棒性。
• 通过一个涉及混合不确定性类型的热控案例研究，展示所提方法的有效性。

提出的方法

• 将鲁棒非线性最优控制问题表述为半无限优化问题，由于连续的不确定参数，约束集为无限集。
• 应用半无限优化中的局部降维方法，处理非可微的最大约束函数 S(θ) = maxρ∈B R(θ, ρ) ≤ 0。
• 通过求解局部最大化子问题，迭代识别并添加中间最坏情况场景，而非采样所有边界点。
• 将时变不确定性视为在整个时间范围内的一次实现，避免在短时间区间内定义场景。
• 使用由 q 和 r 参数化的因果反馈策略生成控制轨迹，系统动力学由包含加法和非加法不确定性的非线性差分方程描述。
• 通过500次随机抽取的不确定实现验证所得控制器，以评估其鲁棒性和约束满足情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效将半无限优化中的局部降维方法适配到同时具有参数和时变不确定性的鲁棒最优控制问题中？
• RQ2 对于具有不确定性的非线性系统，最坏情况场景是否总是位于不确定集的边界上，还是也可能出现在内部？
• RQ3 与基于边界或随机场景选择的方法相比，局部降维在保持鲁棒性的同时，能在多大程度上减少所需场景的数量？
• RQ4 通过局部降维方法获得的控制器在约束违反方面，与基于标称值、随机或极端边界场景的控制器相比，性能如何？
• RQ5 在局部降维框架中，能否有效使用局部求解器获得鲁棒解，而无需全局优化？

主要发现

• 该局部降维方法识别出101个最坏情况场景，远少于若考虑所有边界点所需的214+3×192个场景。
• 使用局部降维方法获得的控制器在500次随机采样的不确定实现中，成功将所有状态保持在指定范围内，证明了其鲁棒性。
• 该方法找到了位于不确定集内部的最坏情况场景，挑战了“最坏情况场景总在边界上”的普遍假设。
• 即使在最大化子问题中使用局部求解器，最终控制器仍保持了鲁棒性能，表明该方法具有实际可行性和数值稳定性。
• 基于随机场景（5、100、250个）和极端边界场景的控制器均出现约束违反——最高达1.1°C和0.5°C，凸显了这些方法的局限性。
• 该方法通过将每个完整时间范围的不确定实现视为单一场景，有效处理了时变不确定性，避免了对短时间范围场景分解的需求。