[论文解读] Automation of 2-loop Amplitude Calculations

Stephen Jones|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于计算量子场论中两圈振幅的自动化框架，重点针对QCD中在NLO精度下的Higgs玻色子对产生过程。该框架结合了扇区分解与准蒙特卡洛（QMC）积分方法，以数值方式计算主积分，实现了首个完全基于数值计算的 $gg \to HH$ 微分截面计算，采用GPU加速且相空间采样优化的工作流。

ABSTRACT

Some of the tools and techniques that have recently been used to compute Higgs boson pair production at NLO in QCD are discussed. The calculation relies on the use of integral reduction, to reduce the number of integrals which must be computed, and expressing the amplitude in terms of a quasi-finite basis, which simplifies their numeric evaluation. Emphasis is placed on sector decomposition and Quasi-Monte Carlo (QMC) integration which are used to numerically compute the master integrals.

研究动机与目标

• 开发一种自动化、数值稳定的框架，用于QCD中超越NLO精度的高精度计算。
• 解决在无解析结果可用时，对具有多个尺度的两圈振幅进行计算的挑战。
• 通过优化采样技术，最小化准确截面评估所需的相空间点数。
• 通过扇区分解与QMC积分方法，实现主积分的高效数值评估。
• 利用GPU加速与多线程技术，实现虚拟振幅的高性能数值计算。

提出的方法

• 使用常规维度调节（CDR），其中 $D = 4 - 2\epsilon$，以处理紫外与红外发散。
• 将振幅分解为形式因子 $F_1, F_2$，并与投影算符 $P_1^{\mu\nu}, P_2^{\mu\nu}$ 合并，以分离圈积分。
• 通过 REDUZE 方法进行积分约化，以减少独立积分的数量，但非平面四点积分需采用替代处理方式。
• 对于无法进行解析约化的积分，应用扇区分解以分离奇点，并为数值积分做准备。
• 采用R1SL与VEGAS算法实现准蒙特卡洛（QMC）积分，以高精度评估分解后的积分。
• 使用OpenCL在CPU与GPU上并行化数值积分，实现高吞吐量，并实现核心数量的线性扩展。

实验结果

研究问题

• RQ1 当无解析解时，如何对具有多个尺度的两圈振幅进行数值计算？
• RQ2 在高维相空间中，QMC积分在应用于扇区分解后的准有限积分时，其性能与精度如何？
• RQ3 在不牺牲精度的前提下，相空间采样可在多大程度上被优化，以减少所需振幅评估的次数？
• RQ4 GPU加速的多线程实现对计算密集型的两圈振幅计算，其可扩展性如何？
• RQ5 能否构建一个完全自动化的框架，集成积分约化、扇区分解与数值积分，以适用于通用的两圈过程？

主要发现

• 该框架首次实现了Higgs玻色子对产生过程（$gg \to HH$）在QCD中NLO精度下的微分截面数值计算。
• 总截面的统计不确定性为0.3%（来自事件采样），主积分数值积分的额外不确定性为0.1%。
• 每个相空间点的中位GPU计算时间为2小时，6天的时钟时间共使用了4680个GPU小时。
• 该实现的性能在CPU核心数达到物理核心限制前表现出线性扩展，使用单个Nvidia Tesla K20Xm GPU时获得显著加速。
• VEGAS与R1SL QMC算法均表现良好，其中R1SL在函数维度较大时展现出更优的扩展性，而VEGAS则实现了接近最优的蒙特卡洛扩展性能。
• 该框架成功计算了666个相空间点，且无需使用相空间网格，从而可灵活地重新评估不同截断条件、PDF或质心系能量下的结果。