[论文解读] Autonomous quantum machines and the finite sized Quasi-Ideal clock

Mischa P. Woods, Ralph Silva+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 52被引用 85

一句话总结

本文提出了‘准理想钟’——一种有限维量子钟，可实现自控量子调控，且对钟本身的反作用力极小，呈指数级衰减。通过在离散有限维希尔伯特空间中使用动量态的相干叠加，该钟能以高保真度近似理想化的连续时间演化，从而在保持能量守恒并最小化干扰的前提下，实现自控的幺正操作与时间依赖哈密顿量。

ABSTRACT

Processes such as quantum computation, or the evolution of quantum cellular automata are typically described by a unitary operation implemented by an external observer. In particular, an interaction is generally turned on for a precise amount of time, using a classical clock. A fully quantum mechanical description of such a device would include a quantum description of the clock whose state is generally disturbed because of the back-reaction on it. Such a description is needed if we wish to consider finite sized autonomous quantum machines requiring no external control. The extent of the back-reaction has implications on how small the device can be, on the length of time the device can run, and is required if we want to understand what a fully quantum mechanical treatment of an observer would look like. Here, we consider the implementation of a unitary by a finite sized device which we call the "Quasi-Ideal clock", and show that the back-reaction on it can be made exponentially small in the device's dimension with only a linear increase in energy. As a result, an autonomous quantum machine need only be of modest size and or energy. We are also able to solve a long-standing open problem by using a finite sized quantum clock to approximate the continuous evolution of an Idealised clock. The result has implications on the equivalence of different paradigms of quantum thermodynamics, some which allow external control and some which only allow autonomous thermal machines.

研究动机与目标

• 解决实现无需外部经典控制的自控量子机器的根本挑战。
• 解决在时间演化幺正操作过程中，有限尺寸钟所受反作用力的问题，该问题限制了装置尺寸与相干性。
• 为理想化的无限维钟提供一种物理可实现的替代方案，因无限能量而无法实现。
• 证明有限维量子钟可近似连续时间演化，且误差呈指数级小。
• 建立一种自控量子调控的框架，保持能量守恒，并实现外部控制与自控范式之间的等价性。

提出的方法

• 提出基于威格纳钟哈密顿量的有限维量子钟，其在动量基中处于相干叠加态。
• 将‘准理想钟态’定义为动量空间中的离散高斯波包，中心位于 k₀，宽度为 σ，旨在模拟连续时间演化。
• 使用与钟的能级本征态耦合的时间依赖相互作用哈密顿量，实现自控幺正演化。
• 应用傅里叶分析与泊松求和公式，界定由离散时间与有限维性引起的误差。
• 推导钟与目标系统之间对易子的解析界，表明其满足准对易关系。
• 利用离散高斯尾部估计与幺正演化中的误差传播，量化钟的保真度与反作用力。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限维量子钟能否以指数级小的误差近似理想化钟的连续时间演化？
• RQ2 实现自控幺正操作且反作用力可忽略的量子钟，其最小尺寸与能量需求为何？
• RQ3 如何仅使用有限量子钟，无需外部经典时间信号，实现时间依赖幺正操作的自控？
• RQ4 钟的准连续性与准对易关系在多大程度上保持了量子调控的结构？
• RQ5 在自控量子调控中，钟的维度、能量与保真度之间存在何种权衡？

主要发现

• 准理想钟对目标系统的反作用力呈指数级小，其尺度为 e⁻ᴼ(√d)，其中 d 为钟的维度，即使仅线性增加能量亦成立。
• 当 σ = √d 时，实现时间演化幺正操作的钟保真度被限制在 O(1/√d) 以内，当 σ 适当地缩放时，误差随 d 呈指数级减小。
• 该钟可通过时间依赖哈密顿量实现任意能量守恒幺正操作，且在最优条件下，目标系统中的误差被限制在 O(e⁻ᴼ(d)) 以内。
• 该钟与目标系统满足准对易关系，确保时间演化仅受指数级小的修正影响。
• 系统实现了准连续性：钟态在时间上平滑演化，以高精度模拟连续时间演化。
• 通过离散高斯尾部估计与泊松求和公式，对钟态演化与目标系统幺正操作的误差界进行了解析推导，证实了在各种参数区域下的鲁棒性。