[论文解读] Avalanches in the Relaxation Dynamics of Electron Glasses

Martin Goethe, Matteo Palassini|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2018

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用 3

一句话总结

本研究通过零温弛豫模拟结合单电子跃迁，探究了电子玻璃中的雪崩动力学。研究发现，由位移引发的雪崩表现出无标度、幂律分布的大小分布，幂律指数 τ ≈ 1.5，而由注入引发的雪崩则在热力学极限下无幂律截断，且平均雪崩大小发散，二者均可由分支过程模型良好描述，表明其与无限-range自旋玻璃存在根本差异，原因在于电子-空穴激发态中不存在伪间隙。

ABSTRACT

We study the zero-temperature relaxation dynamics of an electron glass model with single-electron hops. We find numerically that in the charge rearrangements (avalanches) triggered by displacing an electron, the number of electron hops has a scale-free, power-law distribution up to a cutoff diverging with the system size $N$, independently of the disorder strength and provided hops of arbitrary length are allowed. In avalanches triggered by the injection of an extra electron, the distribution does not have a power-law limit, but its mean diverges non-trivially with $N$. In both cases, the avalanche statistics is well reproduced by a branching process model that assumes independent hops. Qualitative differences with avalanches in infinite-range spin glasses and related systems are discussed.

研究动机与目标

• 理解具有长程库仑相互作用的无序电子系统中弛豫动力学的本质。
• 探究雪崩行为——以无标度大小分布为特征——是否在电子玻璃中出现，类似于无限-range自旋玻璃。
• 确定电子跃迁雪崩的统计特性如何依赖于系统尺寸、无序强度以及注入与位移触发方式。
• 检验分支过程模型是否能准确捕捉电子玻璃中观测到的雪崩统计特性。

提出的方法

• 在具有周期性边界条件的二维和三维立方晶格上模拟电子玻璃的Efros模型，并采用Ewald求和处理长程库仑相互作用。
• 实施零温动力学，通过能量降低的单电子跃迁实现，其中跃迁速率随跃迁距离呈指数衰减（Γ ∝ exp(−2r/ξ)）。
• 执行两种不同协议：(1) 位移单个电子以触发雪崩；(2) 将电子注入最软的可用位点。
• 分析雪崩大小分布 p(S)，并采用分支过程模型描述统计特性，假设各代之间跃迁相互独立。
• 通过聚焦于‘中间代’跃迁，实施有限尺寸滤波，以减少统计中由边界引起的有限尺寸效应。
• 将雪崩大小分布拟合至广义分支过程模型（公式 S11），以提取参数 λ_L（后代均值）和 ρ_L（初始后代均值），并检验其与系统尺寸 L 的标度关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 电子玻璃的弛豫动力学是否表现出与无限-range自旋玻璃类似的无标度雪崩行为？
• RQ2 电子位移与电子注入协议下的雪崩大小分布 p(S) 有何不同？
• RQ3 在假设跃迁独立且不相关的情况下，分支过程模型在多大程度上能描述雪崩统计？
• RQ4 在注入协议中，平均雪崩大小 ⟨S⟩ 与系统尺寸 N 的标度关系如何？其与伪间隙指数 δ 的关系是什么？
• RQ5 在二维和三维中，雪崩大小分布的截断如何随系统尺寸变化？

主要发现

• 由位移引发的雪崩表现出幂律大小分布 p(S) ∼ S^−τ，其中 τ ≈ 1.5，与均场预测一致，且在三维中截断 S_c 随系统尺寸 L 线性增加。
• 由注入引发的雪崩在热力学极限下不显示幂律截断，但平均雪崩大小 ⟨S⟩ 随系统尺寸发散，其标度在二维中约为 log L，在三维中为线性。
• 分支过程模型能准确再现雪崩大小分布及 ⟨S⟩ 的标度关系，后代均值 λ_L ≈ 1（针对中间代跃迁），表明其处于临界分支动力学状态。
• 参数 ρ_L（代表第一代跃迁的初始数量）在三维中随 L 线性增加，在二维中随 L 对数增加，与均场估计一致。
• 通过聚焦于中间代跃迁，滤除了边界重入引起的有限尺寸效应，得到后代数量呈泊松分布，均值 ≈1，支持临界分支过程的假设。
• 伪间隙指数 δ 并不决定 ⟨S⟩ 与系统尺寸的标度关系，表明电子玻璃中的雪崩过程在定性上与自旋玻璃不同，原因在于电子-空穴激发态中不存在伪间隙。