[论文解读] Average subentropy and coherence of random mixed quantum states

Lin Zhang, Uttam Singh+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2015

Quantum Information and Cryptography被引用 3

一句话总结

本文利用不同概率测度下的Selberg积分，推导出随机混合量子态的平均子熵和相干性的解析表达式。结果表明，随着系统维度增加，平均子熵趋近于最大可能值（即最大混合态所达到的值），并通过数值分析展示了随机混合态下相干性相对熵的典型性。

ABSTRACT

The generic aspects of the entanglement for random pure states are known to be established via the powerful phenomena of concentration of measure. Here, we find analytical expressions for the average subentropy over the set of random mixed states generated via various probability measures on it. The main ingredients in these results are Selberg's integrals. Surprisingly, our results show that the average subentropy of random mixed states approaches to the maximum value of the subentropy which is attained for the maximally mixed state as we increase the dimension. As an application, we find the average coherence of random mixed quantum states sampled from various probability measures, analytically. In the special case of the random mixed states sampled from the induced measure via the partial tracing of the random bipartite pure states, we establish the typicality of the relative entropy of coherence for random mixed states, numerically. In particular, we show that almost all random mixed states have relative entropy of coherence equal to the average relative entropy of coherence.

研究动机与目标

• 在各种概率测度下，推导随机混合量子态的平均子熵的解析表达式。
• 研究通过不同采样方法生成的随机混合态中平均相干性的行为。
• 建立随机混合态下相对熵相干性的典型性，特别是通过纯态部分追踪生成的诱导测度下。
• 探索子熵在系统维度增加时的渐近行为。

提出的方法

• 利用Selberg积分，对随机混合态的平均子熵进行解析计算。
• 在混合态集合上应用概率测度，包括通过随机纯态部分追踪得到的诱导测度。
• 通过数值分析验证高维随机混合态中相对熵相干性的典型性。
• 利用测度集中现象理解量子态的通用性质。
• 基于与子熵相同的概率测度，推导平均相干性的闭式表达式。
• 利用对称性与随机矩阵理论，简化混合态空间上高维积分的计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着系统维度增加，随机混合量子态的平均子熵如何变化？
• RQ2 在不同概率测度下，随机混合态的平均相干性是否存在解析表达式？
• RQ3 典型随机混合态在多大程度上表现出接近平均相对熵相干性的相干性值？
• RQ4 通过纯态部分追踪生成的随机混合态，其相对熵相干性是否集中在均值附近？
• RQ5 平均子熵能否渐近逼近最大子熵值？

主要发现

• 随着系统维度增加，随机混合态的平均子熵趋近于最大可能的子熵值，即最大混合态所达到的值。
• 推导出从各种概率测度（包括诱导测度）采样得到的随机混合态的平均相干性解析表达式。
• 对于通过随机纯态部分追踪生成的随机混合态，数值结果表明其相对熵相干性具有典型性，即集中在其平均值附近。
• 相干性的典型性意味着几乎所有此类随机混合态的相对熵相干性均等于平均值。
• 利用Selberg积分可实现平均子熵与相干性的精确解析计算，揭示了其普遍的渐近行为。