[论文解读] Axial and Vector Structure Functions for Electron- and Neutrino- Nucleon Scattering Cross Sections at all $Q^2$ using Effective Leading order Parton Distribution Functions

A. Bodek, Unki Yang|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用 13

一句话总结

本文提出了一种基于对偶性的模型，用于描述电子和中微子-核子散射中轴向和矢量结构函数在所有 $Q^2$ 下的行为，采用有效领先阶部分子分布函数并引入一种新标度变量 $ξ_w$。该模型通过 $K$ 因子纳入靶质量效应和高阶 twist 修正，在 HERA、SLAC、JLab 和中微子实验的数据中实现了精确拟合，覆盖共振区、深度非弹性区和光致产生产区，尤其在中微子振荡物理中至关重要的几 GeV 能区实现了高精度。

ABSTRACT

We construct a model for inelastic neutrino- and electron-nucleon scattering cross sections using effective leading order parton distribution functions with a new scaling variable $ξ_w$. Non-perturbative effects are well described using the $ξ_w$ scaling variable, in combination with multiplicative $K$ factors at low $Q^2$.Our model describes all inelastic charged lepton-nucleon scattering (including resonance) data (HERA/NMC/BCDMS/SLAC/JLab) ranging from very high $Q^2$ to very low $Q^2$ and down to the photo-production region. The model describes existing inelastic neutrino-nucleon scattering measurements, and has been developed to be used in analysis of neutrino oscillation experiments in the few GeV region.

研究动机与目标

• 开发一种适用于低 $Q^2$ 下弹性中微子-和电子-核子散射截面的可靠模型，以减少中微子振荡实验中的系统不确定性。
• 解决在几 GeV 能区对中微子截面知识不精确的问题，该问题影响质量劈裂和混合角的提取。
• 通过利用低 $Q^2$ 下非微扰效应的普遍性，将现有带电轻子散射模型扩展至中微子散射。
• 通过 $Q^2 < 1$ (GeV/c)$^2$ 区域的乘法 $K$ 因子，纳入非微扰效应（如靶质量修正和高阶 twist 项）。
• 通过在 $Q^2 = 0$ 处饱和的求和规则约束 $K$ 因子，确保与 Adler 求和规则的一致性，特别是对矢量和轴向结构函数。

提出的方法

• 引入新标度变量 $ξ_w$，以改善所有 $Q^2$ 下结构函数的对偶性。
• 使用拟合高 $Q^2$ 带电轻子-核子散射数据（SLAC、BCDMS、NMC）的有效领先阶部分子分布函数（PDF）。
• 在低 $Q^2$ 区域应用乘法 $K$ 因子以校正非微扰效应，其中 $K_{valence}^{vector}(Q^2)$ 由 ${\rm W}_2^{\nu-\rm vector}$ 的 Adler 求和规则导出。
• 将矢量结构函数比值 ${\cal R}_{vector}(x,Q^2)$ 参数化为 $3.207 \times \frac{Q^2}{Q^4 + 1} \times {\cal R}_{world}(x,Q^2=0.35)$，适用于 $Q^2 < 0.35$ (GeV/c)$^2$，确保平滑过渡至光致产生产极限。
• 利用 ${\rm W}_2^{\nu-\rm vector}$ 的 Adler 求和规则约束 $K_{valence}^{vector}(Q^2) = [1 - G_D^2(Q^2)] \times \left(\frac{Q^2 + C_{v2}}{Q^2 + C_{v1}}\right)$，其中参数 $C_{v1}, C_{v2}$ 通过数据拟合确定。
• 对轴向结构函数应用类似的 $K$-因子形式，承认在 $Q^2 = 0$ 时 $Δ(1232)$ 贡献对轴向流不可忽略。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在电子、μ子和中微子-核子相互作用中一致地建模低 $Q^2$ 弹性散射中的非微扰效应？
• RQ2 有效领先阶 PDF 结合 $K$ 因子在多大程度上能描述中微子散射中轴向和矢量结构函数的完整 $Q^2$ 依赖性？
• RQ3 Adler 求和规则能否用于约束矢量和轴向结构函数的 $K$ 因子，以确保在 $Q^2 = 0$ 处与当前代数的一致性？
• RQ4 靶质量效应和高阶 twist 效应对低 $Q^2$ 下的结构函数有何影响？它们能否普遍应用于带电轻子和中微子散射？
• RQ5 在 $Q^2 \approx 0$ 时，$Δ(1232)$ 共振态在轴向结构函数中起什么作用？为何其贡献不可忽略，而矢量情况中可忽略？

主要发现

• 该模型成功描述了所有可用的弹性电子-和μ子-核子散射数据（HERA、SLAC、BCDMS、NMC），覆盖完整的 $Q^2$ 范围，包括共振区和光致产生产区。
• 矢量结构函数 ${\cal R}_{vector}(x,Q^2)$ 的 $K$ 因子被构造为在 $Q^2 = 0$ 处平滑趋近于零，与光致产生产极限一致，同时在高 $Q^2$ 下保持 $1/Q^2$ 行为。
• 由 Adler 求和规则导出的 $K_{valence}^{vector}(Q^2)$ 因子确保了矢量结构函数在 $Q^2 = 0$ 处满足求和规则，且单线态贡献 $|F_V(Q^2)|^2$ 饱和了该求和。
• 在 $Q^2 = 0$ 时，轴向结构函数受到来自 $Δ(1232)$ 共振态的显著负贡献，其影响不可忽略，而矢量情况中则可忽略。
• 该模型已通过现有弹性中微子-核子散射测量结果验证，并专为 NOvA、T2K 和 MINOS 等中微子振荡实验设计。
• 参数化式 ${\cal R}_{vector}(x,Q^2<0.35) = 3.207 \times \frac{Q^2}{Q^4 + 1} \times {\cal R}_{world}(x,Q^2=0.35)$ 提供了从微扰区到非微扰区的平滑、数据约束的过渡。