[论文解读] Axiomatic Ranking of Network Role Similarity

Ruoming Jin, Victor E. Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2011

Advanced Graph Neural Networks参考文献 46被引用 17

一句话总结

本文提出 RoleSim，一种新颖的实值角色相似性度量，满足包括自同构等价性和三角不等式在内的公理化性质。该方法采用迭代计算方式，并引入 Iceberg RoleSim 算法，可高效识别相似度高于阈值 θ 的高相似性节点对，而无需计算所有成对相似度，在真实网络与合成网络上均表现出优异的准确性和可扩展性。

ABSTRACT

A key task in social network and other complex network analysis is role analysis: describing and categorizing nodes according to how they interact with other nodes. Two nodes have the same role if they interact with equivalent sets of neighbors. The most fundamental role equivalence is automorphic equivalence. Unfortunately, the fastest algorithms known for graph automorphism are nonpolynomial. Moreover, since exact equivalence may be rare, a more meaningful task is to measure the role similarity between any two nodes. This task is closely related to the structural or link-based similarity problem that SimRank attempts to solve. However, SimRank and most of its offshoots are not sufficient because they do not fully recognize automorphically or structurally equivalent nodes. In this paper we tackle two problems. First, what are the necessary properties for a role similarity measure or metric? Second, how can we derive a role similarity measure satisfying these properties? For the first problem, we justify several axiomatic properties necessary for a role similarity measure or metric: range, maximal similarity, automorphic equivalence, transitive similarity, and the triangle inequality. For the second problem, we present RoleSim, a new similarity metric with a simple iterative computational method. We rigorously prove that RoleSim satisfies all the axiomatic properties. We also introduce an iceberg RoleSim algorithm which can guarantee to discover all pairs with RoleSim score no less than a user-defined threshold $θ$ without computing the RoleSim for every pair. We demonstrate the superior interpretative power of RoleSim on both both synthetic and real datasets.

研究动机与目标

• 定义有效角色相似性度量或度量所需的一组必要公理化性质。
• 开发一种实值角色相似性度量，能够正确识别出自同构等价节点为最大相似性。
• 设计一种高效算法，可在不计算所有成对相似度的前提下，发现所有相似度 ≥ θ 的节点对。
• 在真实世界和合成网络数据集上验证所提度量的正确性与解释能力。
• 证明现有方法如 SimRank 无法保持自同构等价性，并存在反直觉的评分行为。

提出的方法

• 提出五条公理化性质：取值范围、最大相似性、自同构等价性、传递相似性与三角不等式，以定义有效的角色相似性度量。
• 引入 RoleSim，一种通过递归公式迭代计算的相似性度量，可聚合多跳邻域相似性。
• 形式化证明 RoleSim 满足全部五条公理化性质，包括三角不等式，使其成为真正的度量。
• 开发 Iceberg RoleSim，一种优化算法，采用基于哈希的过滤技术，避免计算所有成对相似度。
• Iceberg RoleSim 通过在迭代过程中应用基于阈值的剪枝策略，保证检索所有 RoleSim 分数 ≥ θ 的节点对。
• 引入参数 α 以控制高阶邻域结构的影响，实验表明其在不同 α 值下均表现稳健。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些公理化性质是使角色相似性度量有效且有意义所必需的？
• RQ2 能否构建一种实值角色相似性度量，使其能正确识别出自同构等价节点为最大相似性？
• RQ3 如何在保持准确性的前提下降低计算成对角色相似度的计算成本？
• RQ4 RoleSim 在捕捉结构等价性方面，与 SimRank 及其变体相比，性能提升程度如何？
• RQ5 Iceberg RoleSim 算法对参数选择（如 θ 和 α）的敏感性如何，其排序保真度如何维持？

主要发现

• RoleSim 满足全部五条公理化性质，包括三角不等式，确立其作为角色相似性有效度量的地位。
• Iceberg RoleSim 将相似度矩阵大小缩减至全矩阵的 0.15%–3.5%，具体取决于边密度和阈值 θ。
• 当 θ = 0.8 和 θ = 0.9 时，Iceberg RoleSim 排名与全矩阵排名的皮尔逊相关系数分别为 0.823 和 0.880，表明排名准确性高。
• Iceberg RoleSim 的执行时间比标准 RoleSim 计算快一个数量级，且执行时间随图大小呈亚线性增长。
• 该算法对 α 值具有鲁棒性，多数图在 α = 0 时表现最佳，但中等范围的 α 值也能取得可接受结果。
• RoleSim 正确识别出自同构等价节点为最大相似性，而 SimRank 随着公共邻居数量增加而性能下降。