[论文解读] Axiomatization of Inconsistency Indicators for Pairwise Comparisons

Waldemar W. Koczkodaj, Magnot, J. -P.|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2015

Multi-Criteria Decision Making被引用 10

一句话总结

本文通过引入新公理，重新审视了成对比较矩阵中不一致指标的公理基础，确保子矩阵的不一致程度不会劣于其包含的矩阵，并且至少存在一个子矩阵与完整矩阵具有相同的不一致水平。本文提供了更严格的归一化合理性论证，纠正了Koczkodaj与Szwarc（2014）先前工作的缺陷。

ABSTRACT

This study proposes revised axioms for defining inconsistency indicators in pairwise comparisons. It is based on the new findings that "PC submatrix cannot have a worse inconsistency indicator than the PC matrix containing it" and that there must be a PC submatrix with the same inconsistency as the given PC matrix. This study also provides better reasoning for the need of normalization. It is a revision of axiomatization by Koczkodaj and Szwarc, 2014 which proposed axioms expressed informally with some deficiencies addressed in this study.

研究动机与目标

• 解决成对比较矩阵中不一致指标先前公理化体系中的不一致问题。
• 建立形式公理，确保子矩阵的不一致程度不会劣于其包含矩阵。
• 证明存在一个子矩阵，其不一致水平与完整矩阵相同。
• 为不一致度量中的归一化提供更强的理论基础。
• 纠正Koczkodaj与Szwarc（2014）先前提出的非正式公理体系中的缺陷。

提出的方法

• 提出成对比较矩阵中不一致指标的修订形式公理集。
• 引入子矩阵一致性边界公理：任何子矩阵的不一致程度不能劣于其包含矩阵。
• 证明存在一个子矩阵，其不一致水平与完整矩阵相同。
• 利用矩阵分解与结构分析，推导不一致指标的性质。
• 基于一致性不变性，重新审视归一化要求，并提供形式化依据。
• 运用逻辑与代数推理，验证新公理与已知不一致度量的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 成对比较矩阵是否可能拥有不一致程度劣于完整矩阵的子矩阵，以及该现象应如何通过公理加以约束？
• RQ2 是否总存在一个子矩阵，其不一致水平与完整矩阵相同？
• RQ3 如何在公理化框架内，形式化地证明不一致指标的归一化合理性？
• RQ4 Koczkodaj与Szwarc（2014）先前的非正式公理体系存在哪些逻辑缺陷？
• RQ5 该公理体系如何确保在不同矩阵规模与结构下的稳健性与一致性？

主要发现

• 新公理确保成对比较矩阵的任何子矩阵的不一致指标均不会劣于完整矩阵。
• 已证明：对于任意成对比较矩阵，至少存在一个子矩阵，其不一致水平与完整矩阵相同。
• 本研究识别并纠正了Koczkodaj与Szwarc（2014）早期非正式公理体系中的逻辑缺陷。
• 通过结构不变性与一致性保持性，形式化地证明了不一致指标的归一化合理性。
• 修订后的公理为成对比较中不一致性的测量提供了更稳健且逻辑一致的基础。