[论文解读] Axioms of the Analytic Hierarchy Process (AHP) and its Generalization to Dependence and Feedback: The Analytic Network Process (ANP)
本文形式化了分析层级程序（AHP）的公理基础，并将其扩展至分析网络程序（ANP），后者可建模元素之间的依赖与反馈关系。本文为AHP与ANP两种框架提供了数学上严谨的基础，强调结构、计算与期望公理，并确立ANP作为比AHP更广泛、更具弹性的决策理论。
The AHP/ANP are multicriteria decision-making theories that deal with both hierarchic structures when the criteria are independent of the alternatives and with networks when there is any dependence within and between elements of the decision. Both of them have been repeatedly used in practice by various researchers and practitioners. From the perspective of almost 40 years of practice in solving problems using both theories, some of their properties seem to be more important than others. The article indicates four of them as fundamental for understanding AHP/ANP. These are the axioms related to structure, computation, and expectation. The mathematical formulation of the axioms is preceded by an introduction explaining the motivation behind the introduced concepts. The article is expository and it is an improved and refined version of the work [1].
研究动机与目标
- 形式化分析层级程序（AHP）的核心公理，以支持结构化决策。
- 将AHP扩展至分析网络程序（ANP），以处理决策元素之间的依赖与反馈。
- 通过结构、计算与期望公理，为AHP与ANP建立数学上一致的基础。
- 基于近四十年的实际应用，提供一个精炼且改进的理论框架。
提出的方法
- 提出三项基本公理：结构、计算与期望，作为AHP与ANP的基础。
- 引入公理的数学表述，以确保决策模型的一致性与有效性。
- 在ANP中使用网络结构来表示准则、备选项与群组之间的相互依赖关系。
- 在ANP中应用超矩阵概念，通过元素间的反馈与依赖关系计算优先级。
- 通过从层次结构到网络结构的过渡，将AHP的独立性假设推广为ANP的相互依赖框架。
- 经数十年实际应用验证，公理已不断优化，以反映现实决策的复杂性。
实验结果
研究问题
- RQ1分析层级程序（AHP）用于多准则决策的公理基础是什么？
- RQ2如何将AHP推广以建模决策元素之间的依赖与反馈？
- RQ3哪些基本公理可确保AHP与ANP框架中的一致性与有效性？
- RQ4结构、计算与期望公理如何支持复杂系统中可靠决策结果的实现？
- RQ5ANP在建模现实世界依赖关系方面，其理论严谨性与原始AHP有何区别？
主要发现
- AHP在三个公理——结构、计算与期望——的基础上得到形式化，确保决策层级中的逻辑一致性。
- ANP通过允许反馈与依赖关系，对AHP进行了推广，使复杂且相互关联的决策元素得以建模。
- 公理化框架支持层次结构与基于网络的决策结构，增强了在现实问题中的适用性。
- ANP中的超矩阵能够对相互依赖的群组间计算优先级，数学上解决了反馈环问题。
- 优化后的公理反映了近四十年的实际应用，验证了其在多样化决策情境中的稳健性与适应性。
- 本文为AHP与ANP建立了统一的理论基础，强调其数学严谨性与实际应用价值。
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本解读由 AI 生成，并经人工编辑审核。