[论文解读] Axions without Peccei-Quinn Symmetry

Adam Latosiński, Krzysztof A. Meissner+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2010

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 11被引用 6

一句话总结

本文提出，解决强CP问题的轴子并非Peccei-Quinn对称性对应的Goldstone玻色子，而是自发破缺轻子数对称性所产生的Majoron—Goldstone玻色子。通过电弱规范对称性破缺与中微子混合，$U(1)_L$对称性在低能下与轴向Peccei-Quinn对称性不可区分，使得轴子与光子及夸克的耦合可通过两圈图完全计算，所有耦合常数均由标准模型参数与中微子Yukawa耦合确定。

ABSTRACT

We argue that the axion arising in the solution of the strong CP problem can be identified with the Majoron, the (pseudo-)Goldstone boson of spontaneously broken lepton number symmetry. At low energies, the associated $U(1)_L$ becomes, via electroweak parity violation and neutrino mediation, indistinguishable from an axial Peccei-Quinn symmetry in relation to the strong interactions. The axionic couplings are then fully computable in terms of known SM parameters and the Majorana mass scale, as we illustrate by computing the effective couplings to photons and quarks at two loops.

研究动机与目标

• 在不引入新的Peccei-Quinn对称性或超出标准模型的高能标的前提下，解决强CP问题。
• 在单一理论框架下统一解释轴子耦合与轻子中微子质量。
• 证明轴子与光子及夸克的耦合可由已知的标准模型参数与中微子Yukawa耦合完全计算得出。
• 表明轴子质量与真空期望值通过非微扰效应自然导致$\theta = 0$，从而解决强CP问题。

提出的方法

• 通过全局$U(1)_L$轻子数对称性的自发破缺，将Majoron识别为轴子。
• 利用包含非对角中微子传播子的两圈图，计算轴子与光子及夸克的等效耦合。
• 应用轴向异常推导出等效耦合$\mathcal{L}_{\text{eff}}^{agg} = 18 g_a^{-1} a \, \text{Tr}(G^{\mu\nu} \tilde{G}_{\mu\nu})$，将轴子与胶子拓扑密度联系起来。
• 通过胶子拓扑密度$\mathcal{Q}(x)$的非微扰真空期望值推导轴子势能，得到$V_{\text{axion}}(a) \propto \tilde{a}^2$。
• 使用公式$\langle \exp F \rangle = \exp[\langle F \rangle + \frac{1}{2}(\langle F^2 \rangle - \langle F \rangle^2) + \cdots]$，其中$F = 18g_a^{-1}\tilde{a} \mathcal{Q}$，计算轴子质量。
• 表明轴子场$a(x)$仅通过其导数耦合具有周期性，周期性由胶子项的拓扑性质决定。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使解决强CP问题的轴子并非源于Peccei-Quinn对称性，而是源于轻子数对称性？
• RQ2 轴子与光子及夸克的耦合在多大程度上可由已知的标准模型参数与中微子Yukawa耦合完全计算？
• RQ3 电弱宇称破缺与中微子混合如何在低能下实现有效Peccei-Quinn对称性？
• RQ4 轴子质量的起源是什么？它如何在无需微调的情况下确保$\theta = 0$？
• RQ5 在此框架下，轴子是否可作为可行的冷暗物质候选者？这对Majorana标度施加了何种约束？

主要发现

• 轴子被识别为Majoron，即自发破缺$U(1)_L$轻子数对称性的Goldstone玻色子，无需引入独立的Peccei-Quinn对称性。
• 轴子与光子及夸克的耦合通过包含非对角中微子传播子的紫外有限两圈图计算得出，得到的等效耦合完全由标准模型参数与中微子Yukawa耦合决定。
• 与胶子的等效耦合为$\mathcal{L}_{\text{eff}}^{agg} = 18 g_a^{-1} a \, \text{Tr}(G^{\mu\nu} \tilde{G}_{\mu\nu})$，其中轴子耦合强度$g_a^{-1}$可由两圈振幅计算得出。
• 轴子势能源于非微扰效应，形式为$V_{\text{axion}}(a) = \frac{1}{2} m_{\text{axion}} \tilde{a}^2 + \mathcal{O}(\tilde{a}^4)$，确保$\theta = \langle \tilde{a} \rangle = 0$。
• 轴子质量估计为$m_{\text{axion}} \sim 10^{-8} \, \text{eV}$，与轴子作为冷暗物质候选者一致。
• 该模型要求Majorana标度$M$不大于$M_W$，与标准 seesaw 机制形成对比，支持标准模型中存在隐藏共形对称性的观点。