[论文解读] Büchi Types for Infinite Traces and Liveness

Martin Hofmann, Wei Chen|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2014

Logic, programming, and type systems参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新型的Büchi类型与效应系统，利用Büchi自动机静态验证一阶递归语言中非确定性程序的无限轨迹。通过基于Büchi自动机对有限与无限词的等价类定义抽象域，该系统实现了对生存性与公平性属性的类型推断的可靠且完备性，从而可与标准类型理论工具集成。

ABSTRACT

We develop a new type and effect system based on Büchi automata to capture finite and infinite traces produced by programs in a small language which allows non-deterministic choices and infinite recursions. There are two key technical contributions: (a) an abstraction based on equivalence relations defined by the policy Büchi automaton, the Büchi abstraction; (b) a novel type and effect system to correctly capture infinite traces. We show how the Büchi abstraction fits into the abstract interpretation framework and show soundness and completeness.

研究动机与目标

• 将类型与效应系统扩展至能够推理具有非确定性递归的程序中的无限轨迹与生存性属性。
• 设计一种基于Büchi自动机的新抽象域，以捕捉有限与无限轨迹语言。
• 确保类型系统相对于策略Büchi自动机中轨迹包含关系的可靠性和完备性。
• 实现时序逻辑验证与标准类型理论框架在程序分析中的集成。
• 通过为具有字段更新的简化的Java（Featherweight Java）类型系统进行演示，证明其可行性，并通过抽象实现可扩展性。

提出的方法

• 为一个包含递归与非确定性选择的小型一阶语言定义轨迹语义，生成有限与无限轨迹。
• 利用由策略Büchi自动机诱导的等价关系构建抽象域，形成有限词的类以及表示无穷语言UV^ω的对(U,V)。
• 引入格论抽象函数，以保持最小不动点与ω-算子，适用于无限迭代。
• 设计一种类型与效应系统，其中效应为抽象域中的元素，并使用约束求解进行类型推断，引入Büchi效应。
• 利用抽象域的结构，在二次时间复杂度内（假设策略自动机规模恒定）计算效应注解，同时以线性时间推导无穷效应。
• 在类型推断后，利用抽象化在常数时间内检查某一类型的语言是否被策略自动机接受。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种类型与效应系统，以捕捉递归且具有非确定性的程序中的无限轨迹与生存性属性？
• RQ2 如何利用Büchi自动机定义一种支持有限与无限轨迹推理的抽象域，以应用于抽象解释？
• RQ3 在存在非确定性的情况下，是否可能实现该系统类型推断的完备性？
• RQ4 如何高效计算所得抽象域，并将其集成到面向对象或函数式语言的现有类型系统中？
• RQ5 使用基于Büchi的抽象时，类型推断与效应检查的复杂度如何？是否可针对实际应用进行优化？

主要发现

• 所提出的Büchi类型与效应系统相对于给定Büchi自动机中的轨迹包含关系是可靠且完备的，确保了对生存性与公平性属性的正确验证。
• 抽象域ℳ≤ω由有限词的等价类及表示无穷语言UV^ω的对(U,V)构成，支持对无限轨迹的精确推理。
• 抽象函数保持最小不动点与ω-算子，这对捕捉生存性至关重要，该性质通过格论基础形式化证明。
• 通过约束求解实现类型推断可行，其中抽象域的有限部分ℳ*类似于先前的抽象域，而无限部分ℳ≤ω为新贡献。
• 该系统可扩展至更大语言（如支持字段更新的Featherweight Java），证明其与真实世界类型系统的兼容性。
• 类型检查的复杂度上限为2^{2n²}类，其中n为Büchi自动机的状态数；尽管最坏情况下为PSPACE完全，但对于小规模策略自动机仍具实用性。