[论文解读] $B_K$ with improved staggered fermions: analysis using SU(2) staggered chiral perturbation theory

Boram Yoon, T. Bae+8 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用 4

一句话总结

本论文利用改进的阶梯费米子在MILC asqtad $2+1$味格点上，采用四个人为格点间距，通过SU(2)阶梯费米子ChPT（SChPT）精确计算了$B_K$参数。关键结果为$B_K(\text{NDR},\mu=2\text{ GeV}) = 0.526 \pm 0.007 \pm 0.024$，其中主要不确定性来源于一阶微扰匹配因子截断。

ABSTRACT

We report updated results for $B_K$ calculated using HYP-smeared staggered fermions on the MILC asqtad 2+1 flavor lattices. We use four different lattice spacings ($a \approx$ 0.12, 0.09, 0.06 and 0.045 fm) to control the continuum extrapolation. We use SU(2) staggered chiral perturbation theory to do the data analysis. We find that $B_K( ext{NDR}, μ=2 ext{GeV}) = 0.526 \pm 0.007 \pm 0.024$ and $\hat{B}_K = B_K( ext{RGI}) = 0.720 \pm 0.010 \pm 0.033$. Here the first error is statistical and the second systematic. The dominant source of error is that due to our use of a truncated (one-loop) matching factor.

研究动机与目标

• 通过减小来自味对称性和连续极限外推的系统误差，提高格点QCD中$B_K$计算的精度。
• 应用SU(2)阶梯费米子ChPT（SChPT）处理味破坏效应，相比SU(3) SChPT提高外推的可靠性。
• 通过使用四个人为格点间距和优化的拟合方法，减小匹配因子和离散化效应带来的不确定性。
• 通过量化统计误差、匹配误差、离散化误差和拟合过程误差，建立稳健的误差预算。

提出的方法

• 在MILC asqtad $2+1$味格点上使用HYP-模糊化价夸克，格点间距为四个人（$a \approx$ 0.12, 0.09, 0.06, 0.045 fm），以控制连续极限外推。
• 应用SU(2) SChPT建模味对称性破缺和味破坏效应，采用NLO和NNLO拟合，包含味对称性破缺对数项和解析项。
• 使用4X3Y-NNLO SU(2) SChPT形式对$B_K$数据进行拟合，通过$F_0$包含味对称性破缺对数项，通过$X_P/\Lambda_\chi^2$包含解析项。
• 通过$B_K(a) = B_K(0) + b_1 a^2 + b_2 a^4$实现连续极限外推，以线性拟合作为中心值，并利用$a=0.045$ fm的结果估计系统误差。
• 将匹配误差估计为$\Delta B_K^{(2)} \approx B_K^{(1)} \times \alpha_s^2(1/a)$，利用最小格点间距来限制截断误差。
• 全面的误差预算，包括统计误差、匹配误差、离散化误差、拟合误差和有限体积效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在混合动作阶梯费米子计算中，SU(2) SChPT相比SU(3) SChPT在$B_K$外推精度方面有何改进？
• RQ2 使用多个人为格点间距和改进的价夸克对$B_K$的连续极限外推有何影响？
• RQ3 一阶微扰匹配四费米子算符在$B_K$计算中的不确定性有多大？
• RQ4 离散化误差和有限体积效应在最终$B_K$结果中有多显著？
• RQ5 实用的连续极限外推形式$B_K(a) = B_K(0) + b_1 a^2 + b_2 a^4$能否充分捕捉残余的$a^2 \alpha_s$依赖性？

主要发现

• 最终结果$B_K(\text{NDR},\mu=2\text{ GeV})$为$0.526 \pm 0.007$（统计误差）$\pm 0.024$（系统误差），后者主要来自一阶匹配因子截断。
• 反常$\hat{B}_K = B_K(\text{RGI})$的值为$0.720 \pm 0.010$（统计误差）$\pm 0.033$（系统误差）。
• 由于在C4和F2组系上增加了测量，统计误差从先前工作的1.7%降低至1.4%。
• 由于引入了超细U1组系（$a \approx 0.045$ fm），匹配误差从5.5%降低至4.4%。
• 离散化误差估计为0.10%，通过比较U1结果与连续极限外推值获得，但可能被低估。
• 该结果与使用价夸克域墙费米子的先前计算一致，但总误差较大（5%），原因在于依赖一阶微扰匹配而非非微扰匹配。