[论文解读] Back Reaction of Cosmological Perturbations and the Cosmological Constant Problem

Robert Brandenberger|ArXiv.org|Oct 17, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用 42

一句话总结

本文研究了宇宙涨落在引力反作用下是否能动态抵消原始宇宙学常数，提出长波长标量涨落会生成一个随时间增长的等效负宇宙学常数，这是由于红外模式相空间随时间增加所致。在单场暴胀模型中，主导的红外反作用效应在局域可观测量中相互抵消，但在多场模型中则出现非平凡效应，表明这可能是一种实现晚期宇宙中 ΩΛ ≈ 1 的潜在机制。

ABSTRACT

The presence of cosmological fluctuations influences the background cosmology in which the perturbations evolve. This back-reaction arises as a second order effect in the cosmological perturbation expansion. The effect is cumulative in the sense that all fluctuation modes contribute to the change in the background geometry, and as a consequence the back-reaction effect can be large even if the amplitude of the fluctuation spectrum is small. We review two approaches used to quantify back-reaction. In the first approach, the effect of the fluctuations on the background is expressed in terms of an effective energy-momentum tensor. We show that in the context of an inflationary background cosmology, the long wavelength contributions to the effective energy-momentum tensor take the form of a negative cosmological constant, whose absolute value increases as a function of time since the phase space of infrared modes is increasing. This then leads to the speculation that gravitational back-reaction may lead to a dynamical cancellation mechanism for a bare cosmological constant, and yield a scaling fixed point in the asymptotic future in which the remnant cosmological constant satisfies $Ω_Λ \sim 1$. We then discuss how infrared modes effect local observables (as opposed to mathematical background quantities) and find that the leading infrared back-reaction contributions cancel in single field inflationary models. However, we expect non-trivial back-reaction of infrared modes in models with more than one matter field.

研究动机与目标

• 研究宇宙涨落引起的引力反作用是否能动态抵消原始宇宙学常数。
• 评估长波长（红外）模式的累积效应是否在暴胀背景中导致时间演化的有效宇宙学常数。
• 确定红外反作用效应是否可在局域物理量（如哈勃膨胀速率）中观测到。
• 比较单场与多场暴胀模型中反作用效应持续性的差异。
• 评估反作用机制在渐近未来实现 ΩΛ ≈ 1 的可行性，与观测结果一致。

提出的方法

• 从爱因斯坦方程的二阶微扰中推导出有效能量-动量张量 τμν，通过空间平均二次度规和物质涨落实现。
• 将该形式化方法应用于单标量场的暴胀背景，以纵向规范计算 τμν，并识别超哈勃尺度模式的贡献。
• 通过将反作用效应表示为物理时间或标量场值 φ 的函数（而非共形时间），评估其对局域哈勃膨胀速率 Θ 的影响。
• 利用物理可观测量必须在固定物理坐标下评估的条件，检验红外发散是否未被抑制。
• 比较单场模型（主导红外反作用完全抵消）与多场模型（抵消不成立，导致可观测效应）的结果。
• 类比重加热期间的参量共振现象，在多场系统中红外效应未被抑制，暗示反作用行为类似。

实验结果

研究问题

• RQ1 宇宙涨落的反作用是否能生成一个随时间增长的等效负宇宙学常数，其原因在于红外模式相空间的增加？
• RQ2 当使用物理可观测量时，在单场暴胀模型中，局域哈勃膨胀速率 Θ 的主导红外反作用贡献是否精确为零？
• RQ3 在何种条件下，红外模式会对局域宇宙学可观测量产生非平凡且可观测的反作用效应？
• RQ4 在多场模型中，引力反作用是否能导致宇宙学常数的动态弛豫，使晚期宇宙中 ΩΛ ≈ 1？
• RQ5 在红外发散的背景下，与物理上有意义的可观测量相比，反作用的坐标依赖形式如何？

主要发现

• 暴胀标量涨落通过有效能量-动量张量 τμν 表现为负的宇宙学常数，其大小随时间增加，原因是红外模式相空间不断扩大。
• 在单场模型中，当以物理时间或标量场值 φ 表示时，局域哈勃膨胀速率 Θ 的主导红外反作用贡献精确抵消。
• 在多场模型中，主导红外反作用项的抵消不成立，意味着此类效应可被物理观测到。
• 在重加热期间存在超哈勃模式参量放大的模型中，反作用效应未被抑制，这在双场模型中是已知现象。
• 该形式化方法暗示了一种潜在的动态机制，可在渐近未来使宇宙学常数弛豫至 ΩΛ ≈ 1，尽管高阶修正仍有待分析。
• 承认反作用形式化中存在协变性问题，特别是在高阶坐标变换下，强调未来工作需改进框架。