[论文解读] Back to the Formula -- LHC Edition

Anja Butter, Tilman Plehn+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 9

一句话总结

本文提出使用 PySR 进行符号回归，从模拟的矩阵元数据中提取可读的解析公式，用于最优 LHC 观测量，其性能可与神经网络相媲美。该方法成功恢复了 WBF Higgs 产生过程中已知的 CP 违反观测量，并表明即使在存在探测器效应的情况下，诸如 $p_{T,1}p_{T,2} an( an heta)$ 这类简单公式也能达到与神经网络相当的性能。

ABSTRACT

While neural networks offer an attractive way to numerically encode functions, actual formulas remain the language of theoretical particle physics. We show how symbolic regression trained on matrix-element information provides, for instance, optimal LHC observables in an easily interpretable form. We introduce the method using the effect of a dimension-6 coefficient on associated ZH production. We then validate it for the known case of CP-violation in weak-boson-fusion Higgs production, including detector effects.

研究动机与目标

• 通过从 LHC 模拟数据中提取解析公式，弥合黑箱机器学习与可解释理论物理之间的差距。
• 解决基于神经网络的最优观测量在 LHC 分析中缺乏可解释性的问题。
• 验证符号回归作为构建 Higgs 和弱玻色子融合过程中最优观测量的神经网络可行替代方案。
• 证明符号回归能够恢复 WBF Higgs 产生过程中已知的 CP 违反威尔逊系数的理论表达式。
• 在存在真实探测器效应和不同威尔逊系数取值的条件下，评估所推导公式的性能与数值训练的神经网络（Sally）的对比。

提出的方法

• 利用 MadMiner 从特定过程（ZH 和 WBF Higgs 产生）的模拟 LHC 事件中提取矩阵元信息。
• 通过 PySR 应用符号回归，从高维相空间数据中学习最优观测量（得分）的闭式解析表达式。
• 对标准 PySR 算法进行修改，以更好地处理 LHC 观测量的功能复杂性，特别是针对大威尔逊系数的情况。
• 使用似然比作为得分函数，该函数源自完全微分截面，用于训练符号模型。
• 通过比较符号公式与数值训练的神经网络（Sally）在 MSE 和得分加权 MSE 指标下的表现，验证结果。
• 通过在真实事件级模拟上进行训练，将探测器效应和喷注辐射纳入考虑，而非仅限于部分子级矩阵元。

Figure 1 : Kinematic distributions for $ZH$ production at parton level with different Wilson coefficients $f_{B}$ . We define $\eta_{\pm}=\eta_{Z}\pm\eta_{H}$ .

实验结果

研究问题

• RQ1 符号回归能否恢复 WBF Higgs 产生中 CP 违反过程的已知解析形式，例如 $p_{T,1}p_{T,2}\sin(\Delta\phi)$？
• RQ2 与数值训练的神经网络（Sally）相比，符号回归推导的公式在 MSE 和统计显著性方面的表现如何？
• RQ3 当威尔逊系数较大且出现非微扰效应时，符号回归是否仍能生成可解释且简洁的最优观测量公式？
• RQ4 在不显著降低性能的前提下，探测器效应和喷注辐射在多大程度上可被纳入符号回归？
• RQ5 与完整神经网络框架相比，符号公式方法在排除极限中的敏感度是否保持不变？

主要发现

• 符号回归方法成功恢复了 WBF Higgs 产生中 CP 违反威尔逊系数 $f_{W\widetilde{W}}$ 的已知解析形式 $p_{T,1}p_{T,2}\sin(\Delta\phi)$，与理论预期一致。
• 对于小威尔逊系数，PySR 推导的公式与数值训练的 Sally 神经网络性能几乎完全相同，多数情况下 MSE 差异低于 1%。
• 即使在大威尔逊系数（$f_B = 10/\text{TeV}^2$）情况下，符号回归仍能生成保持真实得分高保真度的有理函数，尽管复杂度有所增加。
• 探测器效应的引入并未显著降低性能，符号公式在真实模拟条件下依然稳健。
• 得分加权 MSE 分析表明，最佳符号公式的性能与事件得分之间的相关性呈平坦分布，表明其在相空间各区域表现一致。
• 本研究证明，简单且可解释的公式可在不损失敏感度的前提下替代 LHC 分析中的复杂神经网络，实现透明且理论引导的推断。

Figure 2 : Kinematic $\eta_{-}$ vs $\eta_{+}$ correlations for $ZH$ production with $f_{B}=0,10$ . We show $p_{T}$ -slices in the boosted regime.