[论文解读] Backdoors to Tractable Answer-Set Programming

Johannes K. Fichte, Stefan Szeider|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 48被引用 11

一句话总结

本文提出将后门（backdoors）作为统一框架，用于识别答案集编程（ASP）中的可 tractable 子类，利用参数化复杂度实现固定参数可满足性求解。研究表明，小型后门——即作为推理捷径的原子集合——可通过将其归约到如 Horn 或无环程序等可 tractable 的目标类，实现对困难 ASP 问题的高效求解，同时建立了内核化边界和实用启发式改进。

ABSTRACT

Answer Set Programming (ASP) is an increasingly popular framework for declarative programming that admits the description of problems by means of rules and constraints that form a disjunctive logic program. In particular, many AI problems such as reasoning in a nonmonotonic setting can be directly formulated in ASP. Although the main problems of ASP are of high computational complexity, located at the second level of the Polynomial Hierarchy, several restrictions of ASP have been identified in the literature, under which ASP problems become tractable. In this paper we use the concept of backdoors to identify new restrictions that make ASP problems tractable. Small backdoors are sets of atoms that represent "clever reasoning shortcuts" through the search space and represent a hidden structure in the problem input. The concept of backdoors is widely used in the areas of propositional satisfiability and constraint satisfaction. We show that it can be fruitfully adapted to ASP. We demonstrate how backdoors can serve as a unifying framework that accommodates several tractable restrictions of ASP known from the literature. Furthermore, we show how backdoors allow us to deploy recent algorithmic results from parameterized complexity theory to the domain of answer set programming.

研究动机与目标

• 开发答案集编程（ASP）中后门的理论框架，以识别可 tractable 子类。
• 通过单一后门基础形式化，统一现有 ASP 的可 tractable 限制（如 Horn、无环、分层等）。
• 应用参数化复杂度技术——特别是固定参数可满足性与内核化——以后门大小为参数，处理 ASP 问题。
• 通过通用提升方法将正常程序的算法扩展至析取程序，同时保持可 tractability。
• 探索后门在指导现代 ASP 求解器启发式策略中的实际应用，以提升性能。

提出的方法

• 针对可 tractable 目标类（如 Horn*、无环、no-C*）定义强后门与删除后门。
• 将后门评估与检测形式化为参数化问题，以后门大小为关键参数。
• 利用内核化技术，基于后门大小界定约简后问题实例的大小，建立上界与下界。
• 提出一种提升方法，将正常程序的参数扩展至析取程序，在特定条件下保持固定参数可满足性。
• 通过提高后门原子的决策评分，将其整合进求解器启发式策略，利用其结构重要性实现性能提升。
• 基于 ASP 竞赛中的基准实例进行实证评估，分析后门大小与启发式影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 后门能否作为统一框架，用于捕捉并泛化已知的 ASP 可 tractable 子类？
• RQ2 后门大小如何影响 ASP 问题的固定参数可满足性？可建立怎样的内核化边界？
• RQ3 在多大程度上可利用后门通过启发式引导提升现代 ASP 求解器的效率？
• RQ4 如何将正常程序中定义的参数提升至析取程序，同时保持固定参数可满足性？
• RQ5 在不同 ASP 基准实例中，后门大小的实证行为如何，特别是结构化实例与随机实例之间？

主要发现

• 在结构化 ASP 实例（如竞赛中的实例）中，强 Horn* 后门显著小于随机实例，表明其具有结构性可 tractability。
• 在选定的 Solitaire 实例中，无环目标类（如 no-C*）的删除后门大小约为强 Horn* 后门的一半。
• 本文建立了以后门大小为参数的后门检测与评估问题的内核大小上界与下界。
• 在定义条件下，通用提升方法可保持从正常程序到析取程序的固定参数可满足性。
• 实证结果表明，可通过提高后门原子的决策评分来引导求解器启发式，潜在提升求解性能。
• KnightTour 与 Solitaire 实例表现出出乎意料的大规模强 Horn* 后门，表明存在尚未完全解释的独特结构性挑战。