[论文解读] Backward Bifurcation and Control in Transmission Dynamics of Arboviral Diseases

Hamadjam Abboubakar, Jean Claude Kamgang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2015

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 66被引用 51

一句话总结

本研究构建了一个综合性的虫媒病毒病传播分 compartment 模型，整合了不完全疫苗接种、个体防护及媒介控制策略，揭示当基本再生数 $ R_0 < 1 $ 时仍可能发生后向分支现象，表明仅 $ R_0 < 1 $ 不足以实现疾病根除。主要贡献在于识别出疾病所致死亡率与标准发病率是导致后向分支的关键因素，并在特定条件下证明了无病平衡点的全局稳定性。

ABSTRACT

In this paper, we derive and analyze a compartmental model for the control of arboviral diseases which takes into account an imperfect vaccine combined with individual protection and some vector control strategies already studied in the literature. After the formulation of the model, a qualitative study based on stability analysis and bifurcation theory reveals that the phenomenon of backward bifurcation may occur. The stable disease-free equilibrium of the model coexists with a stable endemic equilibrium when the reproduction number, R 0 , is less than unity. Using Lyapunov function theory, we prove that the trivial equilibrium is globally asymptotically stable; When the disease-- induced death is not considered, or/and, when the standard incidence is replaced by the mass action incidence, the backward bifurcation does not occur. Under a certain condition , we establish the global asymptotic stability of the disease--free equilibrium of the full model. Through sensitivity analysis, we determine the relative importance of model parameters for disease transmission. Numerical simulations show that the combination of several control mechanisms would significantly reduce the spread of the disease, if we maintain the level of each control high, and this, over a long period.

研究动机与目标

• 构建一个整合多种控制策略（不完全疫苗接种、个体防护、媒介控制）的虫媒病毒病传播模型。
• 研究在何种条件下会发生后向分支现象，从而挑战经典的疾病根除阈值 $ R_0 < 1 $。
• 在生物学上合理的条件下，确定无病平衡点的全局稳定性。
• 通过敏感性分析评估关键参数对疾病传播的影响。
• 通过数值模拟评估联合控制策略的有效性。

提出的方法

• 构建一个具有人类与蚊子种群分阶段结构的宿主-媒介模型，包含两类种群的潜伏期与感染期。
• 整合多种控制机制：免疫力衰减的不完全疫苗接种、个体防护、成蚊杀灭剂使用及孳生地机械控制。
• 采用标准发病率与密度依赖性传播函数，比较传播动力学并识别分岔条件。
• 应用李雅普诺夫函数理论，在特定参数约束下证明无病平衡点的全局渐近稳定性。
• 运用分支理论与稳定性分析，研究当 $ R_0 < 1 $ 时地方性平衡点的存在性与性质。
• 开展局部与全局敏感性分析，以评估模型参数对疾病传播影响的相对重要性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在整合多种控制策略的虫媒病毒病模型中，后向分支在何种条件下发生？
• RQ2 疾病所致死亡率与标准发病率函数如何影响后向分支的发生？
• RQ3 当 $ R_0 < 1 $ 时，无病平衡点是否全局渐近稳定？在何种条件下成立？
• RQ4 哪些控制参数对疾病传播动力学的影响最为敏感？
• RQ5 长期维持高水平的多种控制策略组合对疾病减少有何影响？

主要发现

• 当 $ R_0 < 1 $ 时仍可能发生后向分支，表明仅将 $ R_0 $ 降低至单位以下是必要但不充分的疾病根除条件。
• 后向分支现象主要由人类中的疾病所致死亡率以及传播项中采用的标准发病率所驱动。
• 若排除疾病所致死亡率，或以密度依赖性传播函数替代标准发病率，则不会发生后向分支。
• 当 $ ilde{N} < 1 $ 时，无病平衡点是全局渐近稳定的，其中 $ ilde{N} $ 为净繁殖数。
• 敏感性分析识别出 $ eta_{vh} $、$ eta_{hv} $ 与 $ ho $ 是对疾病传播影响最大的关键参数。
• 数值模拟结果证实，持续且高水平地实施联合控制策略（疫苗接种、防护措施、媒介控制）可显著降低疾病传播时间。