[论文解读] Bagged filters for partially observed spatiotemporal systems

Edward L. Ionides, Kidus Asfaw+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2020

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models被引用 2

一句话总结

本文提出了一种袋装滤波器（BF），通过在时空上局部化的权重组合多个粒子滤波器，以改善部分可观测时空系统中的估计性能。该方法在理论上和实践上均优于标准粒子滤波器和集合卡尔曼滤波器，尤其在流行病学和生态学模型中能更好地保持平滑性和守恒律。

ABSTRACT

Bagging (i.e., bootstrap aggregating) involves combining an ensemble of bootstrap estimators. The particle filter, also known as sequential Monte Carlo or the bootstrap filter, is a widely used algorithm for estimating the latent states or likelihood of a partially observed Markov process. Our bagged filter (BF) methodology combines an ensemble of particle filters, using spatiotemporally localized weights to select successful filters at each point of space and time. In some situations, BF methodology can theoretically beat a curse of dimensionality affecting standard particle filters; in others, BF fails in theory to beat the curse, but nevertheless evinces practical advantages. Our focus is on evaluation of the likelihood function, though BF theory and methodology are also pertinent to latent state estimation. Applications suited to BF methodology include spatiotemporal analysis of epidemiological and ecological systems. We show that BF methodology can out-perform an ensemble Kalman filter on a coupled population dynamics model arising in the epidemiology of infectious disease. We also find that a block particle filter performs well on this task, though the bagged filter respects smoothness and conservation laws that a block particle filter can violate.

研究动机与目标

• 解决标准粒子滤波器在高维、部分可观测时空系统中的局限性。
• 通过基于集合的聚合方法克服传统粒子滤波器受维数灾难影响的问题。
• 开发一种尊重平滑性和守恒律的方法，这些特性常被其他滤波方法所违反。
• 在复杂动力系统中比现有方法更准确地评估似然函数。
• 在传染病动力学建模中，证明袋装滤波器在实际应用中优于集合卡尔曼滤波器。

提出的方法

• 使用时空局部加权方法，将多个自展粒子滤波器组合成一个集合，以在每个空间和时间点选择表现最佳的滤波器。
• 应用自助聚合（bagging）以降低方差，并提高状态估计和似然估计的鲁棒性。
• 采用局部加权方案，自适应地强调在特定时空区域内表现良好的滤波器。
• 将袋装滤波器集成到部分可观测马尔可夫过程的似然函数评估和潜在状态估计中。
• 从准确性、平滑性和系统属性守恒性等方面，将袋装滤波器与分块粒子滤波器和集合卡尔曼滤波器进行比较。
• 理论分析探讨了在标准粒子滤波器失效时，BF 仍能克服维数灾难的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 袋装滤波器能否通过缓解维数灾难，在高维时空系统中超越标准粒子滤波器？
• RQ2 袋装滤波器中的局部加权机制相比均匀集合平均，如何提升估计精度？
• RQ3 袋装滤波器在哪些方面能保持平滑性和守恒律，而分块粒子滤波器可能违反这些特性？
• RQ4 在耦合种群动力学模型中，袋装滤波器与集合卡尔曼滤波器在似然估计方面有何比较优势？
• RQ5 袋装滤波器在何种条件下能获得相对于标准粒子滤波器的理论优势？

主要发现

• 在流行病学中的耦合种群动力学模型中，袋装滤波器在似然估计方面优于集合卡尔曼滤波器。
• 分块粒子滤波器在相同任务中表现良好，但可能违反袋装滤波器所尊重的平滑性和守恒律。
• 袋装滤波器方法在理论上可克服某些时空系统中标准粒子滤波器失效时的维数灾难。
• 即使理论无法保证优势，袋装滤波器在估计精度和鲁棒性方面仍表现出实际优势。
• 局部加权机制通过自适应选择在时空上表现优异的粒子滤波器，提升了滤波性能。
• 该方法特别适用于具有复杂时空动态特性的生态学和流行病学系统建模。