[论文解读] Bagging, optimized dynamic mode decomposition (BOP-DMD) for robust, stable forecasting with spatial and temporal uncertainty-quantification

Diya Sashidhar, J. Nathan Kutz|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 48被引用 7

一句话总结

本文提出Bagging优化动态模式分解（BOP-DMD），一种鲁棒、稳定的预测方法，结合统计自助法与优化DMD，以减少噪声引起的偏差，并提供全面的时空不确定性量化（UQ）。通过在自举抽样的快照子集上训练一组优化的DMD模型，并对输出进行平均，BOP-DMD提高了预测的准确性和可靠性，同时支持具有量化不确定性的概率预测。

ABSTRACT

Dynamic mode decomposition (DMD) provides a regression framework for adaptively learning a best-fit linear dynamics model over snapshots of temporal, or spatio-temporal, data. A diversity of regression techniques have been developed for producing the linear model approximation whose solutions are exponentials in time. For spatio-temporal data, DMD provides low-rank and interpretable models in the form of dominant modal structures along with their exponential/oscillatory behavior in time. The majority of DMD algorithms, however, are prone to bias errors from noisy measurements of the dynamics, leading to poor model fits and unstable forecasting capabilities. The optimized DMD algorithm minimizes the model bias with a variable projection optimization, thus leading to stabilized forecasting capabilities. Here, the optimized DMD algorithm is improved by using statistical bagging methods whereby a single set of snapshots is used to produce an ensemble of optimized DMD models. The outputs of these models are averaged to produce a bagging, optimized dynamic mode decomposition (BOP-DMD). BOP-DMD not only improves performance, it also robustifies the model and provides both spatial and temporal uncertainty quantification (UQ). Thus unlike currently available DMD algorithms, BOP-DMD provides a stable and robust model for probabilistic, or Bayesian forecasting with comprehensive UQ metrics.

研究动机与目标

• 解决真实世界数据中测量噪声导致的标准DMD算法不稳定与偏差问题。
• 提升DMD在噪声高维时空系统中的预测准确率与鲁棒性。
• 为基于DMD的预测提供时空不确定性量化（UQ），而这一特性在大多数现有DMD变体中缺失。
• 开发一种可解释、数据高效且适用于工程、生物学与物理科学领域实际应用的方法。
• 将统计自助法与变量投影优化相结合，以降低DMD模型的方差与过拟合风险。

提出的方法

• 该方法使用自举抽样生成原始快照数据的多个子集用于训练。
• 每个自举样本通过变量投影训练一个优化的DMD模型，以最小化噪声带来的偏差。
• 最终模型通过平均所有自举模型的DMD模态、特征值与载荷来降低方差。
• 空间不确定性通过计算集合中各空间位置DMD模态的标准差来量化。
• 时间不确定性通过将高斯分布拟合到DMD特征值的集合来量化，从而实现概率预测。
• 使用蒙特卡洛模拟，基于空间与时间的UQ指标生成带不确定度边界的预测集合。

实验结果

研究问题

• RQ1 自助法是否能提升噪声数据中DMD的稳定性和准确性？
• RQ2 自助法与优化DMD的结合能否为预测提供可靠的空间与时间不确定性量化？
• RQ3 BOP-DMD在重构与预测时空动力学方面与标准DMD及优化DMD相比表现如何？
• RQ4 BOP-DMD在提升鲁棒性与预测能力的同时，是否仍保持可解释性？
• RQ5 BOP-DMD能否在高维、噪声较大的真实世界数据中有效应用？

主要发现

• 与标准DMD及优化DMD相比，BOP-DMD显著降低了偏差并提高了预测准确性，尤其在噪声较大的数据环境中表现更优。
• 该方法提供空间不确定性度量，其值在复杂动力学区域（如厄尔尼诺-南方涛动，ENSO）最高，对应模型置信度最低。
• 时间不确定性通过DMD特征值的分布进行量化，支持带有置信区间的概率预测。
• 在圆柱绕流问题中，由于动力学为低维特性，BOP-DMD的预测不确定性接近零。
• 在海表温数据集中，7.6年预测误差与空间不确定性度量高度相关，验证了UQ的可靠性。
• 该方法仅需5个DMD模态即可准确预测7.6年的海表温数据，体现了其数据高效性。