[论文解读] Balanced clustering with tree-like structures over clusters

Mark Sh. Levin|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Optimization and Packing Problems参考文献 48被引用 1

一句话总结

本文提出一种启发式框架，用于带附加树状结构的平衡聚类，整合了聚类平衡（按大小、元素类型或权重）与生成树质量。提出四种类似贪心的策略——生成树-平衡、平衡-生成树、直接法与分层设计，采用基于多重集的聚类评估和生成树接近度来实现平衡树目标，数值示例展示了该方法在网络与路由应用中的可行性。

ABSTRACT

The article addresses balanced clustering problems with an additional requirement as a tree-like structure over the obtained balanced clusters. This kind of clustering problems can be useful in some applications (e.g., network design, management and routing). Various types of the initial elements are considered. Four basic greedy-like solving strategies (design framework) are considered: balancing-spanning strategy, spanning-balancing strategy, direct strategy, and design of layered structures with balancing. An extended description of the spanning-balancing strategy is presented including four solving schemes and an illustrative numerical example.

研究动机与目标

• 解决聚类需满足大小、权重或类型分布约束的平衡聚类问题。
• 在所得聚类上集成生成树结构，以支持分层网络设计与路由。
• 优化双目标：聚类平衡质量与生成树结构质量（如度数或高度平衡）。
• 在组合优化场景中，开发并评估构建此类平衡、树状聚类的启发式策略。
• 提供一种适用于现实世界网络与管理系统中所需平衡、分层聚类组织的框架。

提出的方法

• 使用多重集估计表示按元素类型的聚类组成，实现聚类平衡的量化评估。
• 采用四种类似贪心的策略：平衡-生成树、生成树-平衡、直接法与带平衡的分层结构设计。
• 应用生成树-平衡策略，结合四种求解方案，优先考虑树结构质量，同时保持聚类平衡。
• 通过节点/边/聚类修改（添加、删除、合并、解耦）及重构，引入改进/校正程序。
• 利用生成树接近度度量评估最终结构与理想平衡树（如高度或度数平衡）的接近程度。
• 通过分层设计：首先将元素分层，然后在每层内求解平衡聚类，最后通过生成结构连接各层。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将平衡聚类扩展为在聚类上引入树状层次结构，同时保持聚类平衡？
• RQ2 在提出的四种类似贪心策略（生成树-平衡、平衡-生成树、直接法、分层）中，哪一种在聚类平衡与生成树质量之间提供了最有效的权衡？
• RQ3 通过涉及节点、边或聚类修改的校正程序，解决方案质量可提升到何种程度？
• RQ4 不同聚类评估度量（如基于多重集的平衡、元素类型分布）如何影响最终聚类与树结构？
• RQ5 在实际网络设计与管理中，将平衡聚类与生成树结构相结合具有何种实际影响？

主要发现

• 生成树-平衡策略，结合其四种求解方案，为同时优化聚类平衡与生成树结构质量提供了稳健框架。
• 数值示例表明，所提方法可生成具有所需元素类型分布的平衡聚类，并形成近似最优的树结构。
• 分层设计策略实现了各层保持平衡的分层聚类，适用于多级网络架构。
• 基于节点/边/聚类修改的改进程序可优化初始解，提升聚类平衡与树结构质量。
• 该框架通过结合组合优化与结构约束，支持网络设计、管理与路由等多样化应用。
• 本文识别出关键研究方向，包括模糊与多准则公式化、随机算法，以及面向实际部署的软件实现。