[论文解读] Balancing time-varying demand-supply in distribution networks: an internal model approach

Claudio De Persis|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2013

Smart Grid Energy Management参考文献 12被引用 14

一句话总结

本文提出了一种分布式内部模型控制方法，用于在分布网络中平衡时变的供需需求，采用增量无源性和内部模型原理。通过在每个边的控制器中嵌入外部扰动的动态内部模型，控制器即使在任意时变输入下也能确保节点不平衡量（z）渐近收敛至零，稳定性通过增量无源性和Barbalat引理保证。

ABSTRACT

The problem of load balancing in a distribution network under unknown time- varying demand and supply is studied. A set of distributed controllers which regulate the amount of flow through the edges is designed to guarantee convergence of the solution to the steady state solution. The results are then extended to a class of nonlinear systems and compared with existing results. Incremental passivity and internal model are the main analytical tools.

研究动机与目标

• 解决在未知、时变的供需信号下分布网络中的负荷平衡问题。
• 设计无需全局网络知识的分布式边缘控制器，实现稳态平衡。
• 将内部模型原理和增量无源性扩展至具有外部输入的流网络协同控制。
• 将所提方法与文献中现有的鲁棒控制和鞍点方法进行比较。
• 建立闭环系统保证节点不平衡量渐近收敛至零的条件。

提出的方法

• 系统建模为具有状态 x、边流 λ 和由外系统 w 生成的外部扰动 d 的线性流网络，其动力学为 ẇ = S^d w。
• 在每个边缘控制器中嵌入内部模型，表示为动态系统 η̇_k = Φ_k η_k + Λ_k z_k，λ_k = Ψ_k η_k + Γ_k z_k，以复现扰动的动力学特性。
• 采用增量无源性分析稳定性，证明闭环系统从外部输入到输出（z, u）具有增量无源性。
• 应用反馈律 λ_ext = -Kz，其中 K 为正定对角矩阵，以确保 z 渐近收敛至零。
• 稳定性证明依赖于 Barbalat 引理，要求 Ẇ 和 ẇ 有界，这由于 S^d 的反对称性而成立。
• 对于非线性系统，通过使用强凸势函数 F(x) 满足 ∇F(x) = f(x)，并将内部模型相应调整，实现方法的扩展。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计分布式控制器，在无集中协调的情况下，实现网络化系统中时变供需的平衡？
• RQ2 在流网络中，面对时变外部输入，内部模型原理在实现鲁棒调节中起到何种作用？
• RQ3 在时变扰动存在的情况下，增量无源性如何促进稳定性分析？
• RQ4 与基于鞍点动力学或鲁棒控制的现有方法相比，所提方法在哪些方面存在差异？
• RQ5 在一般时变输入下，何种条件可确保节点不平衡量 z 渐近收敛至零？

主要发现

• 所提分布式控制器确保对所有初始条件均有 lim_{t→∞} z(t) = 0，即使在时变扰动下也能实现完全负荷平衡。
• 内部模型原理成功应用于状态空间框架，以处理一般时变外部输入，突破了仅限于恒定扰动的限制。
• 增量无源性确保了反馈互联系统的稳定性，Barbalat 引理进一步证实了在 ẇ 有界条件下的渐近收敛。
• 对于非线性系统，当 f(x) = ∇F(x) 且 F 为二阶连续可微的强凸函数时，该方法有效，确保系统适定性与收敛性。
• 控制器动态包含一个动态内部模型（Ṡη = S^d η - M₂ᵀz），可捕捉扰动动力学，区别于简单的静态反馈律。
• 该方法被证明比 [2] 和 [9] 更具普适性，因其可处理时变输入，且避免了严格无源性或饱和约束等限制性假设。