[论文解读] Band Topology of Insulators via the Entanglement Spectrum

Ari M. Turner, Yi Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2009

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 7

一句话总结

本文证明了当存在拓扑表面态时，拓扑能带绝缘体的纠缠谱中会存在受保护的模式，但同时也揭示了即使在没有物理表面态的绝缘体中，受保护的纠缠模式仍可出现——特别是当系统具有反演对称性，且反演在纠缠谱上表现为反酉算符时，可导致可通过纠缠探测的稳健拓扑相。这表明纠缠谱是超越传统边界态对应关系的能带拓扑普适探测工具。

ABSTRACT

How do we uniquely identify a quantum phase, given its ground state wave-function? This is a key question for many body theory especially when we consider phases like topological insulators, that share the same symmetry but differ at the level of topology. The entanglement spectrum has been proposed as a ground state property that captures characteristic edge excitations. Here we study the entanglement spectrum for topological band insulators. We first show that insulators with topological surface states will necessarily also have protected modes in the entanglement spectrum. Surprisingly, however, the converse is not true. Protected entanglement modes can also appear for insulators without physical surface states, in which case they capture a more elusive property. This is illustrated by considering insulators with only inversion symmetry. Inversion is shown to act in an unusual way, as an antiunitary operator, on the entanglement spectrum, leading to this protection. The entanglement degeneracies indicate a variety of different phases in inversion symmetric insulators, and these phases are argued to be robust to the introduction of interactions.

研究动机与目标

• 确定纠缠谱是否能唯一识别绝缘体中的拓扑量子相。
• 研究受保护的纠缠模式与物理拓扑表面态之间的关系。
• 探讨当反演等对称性在纠缠谱上非平凡实现时，如何导致受保护简并。
• 确立纠缠谱即使在缺乏物理边界模式的情况下，也能探测拓扑不变量。
• 证明基于纠缠的拓扑分类在相互作用下仍具有鲁棒性。

提出的方法

• 作者利用基态波函数的Schmidt分解，将纠缠谱定义为将系统划分为左右子系统后，约化密度矩阵的本征值。
• 他们将纠缠谱作为与切面平行动量的函数进行分析，将其类比为继承原始绝缘体拓扑性质的单粒子哈密顿量。
• 对于反演对称系统，他们证明反演在纠缠谱上表现为反酉算符，即使在无时间反演对称性的情况下，也能导致类似Kramers的简并。
• 他们推导了Schmidt态在反演下的变换性质，表明纠缠谱的简并性取决于拓扑不变量δ和多余粒子数k。
• 他们对Landau能级进行了解析计算，并对三维拓扑绝缘体进行了数值研究，以确认受保护纠缠模式的出现。
• 他们证明了(MI)²在Schmidt态上作用为相位因子(−1)^(δ+k)，将纠缠谱的简并性与拓扑不变量δ联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 当不存在物理表面态时，纠缠谱是否仍能探测到绝缘体中的拓扑序？
• RQ2 反演对称性在纠缠谱中如何体现？它能否导致受保护的纠缠模式？
• RQ3 纠缠模式与物理边界态之间的对应关系在拓扑绝缘体中是否始终成立？
• RQ4 当存在反演对称性时，粒子-空穴对称性在纠缠谱中起什么作用？
• RQ5 纠缠谱能否区分相互作用系统中拓扑上不同的相？

主要发现

• 具有拓扑表面态的绝缘体必然在纠缠谱中表现出受保护模式，证实了体拓扑与纠缠结构之间的直接联系。
• 反之则不然：即使没有物理表面态，受保护的纠缠模式也可存在于绝缘体中，特别是在仅具有反演对称性的系统中。
• 反演对称性在纠缠谱上表现为反酉算符，导致类似Kramers的简并，从而保护纠缠模式。
• 由于该对称性作用，纠缠谱即使在物理系统无边界模式的情况下仍保持无隙。
• 纠缠谱的简并结构由拓扑不变量δ和多余粒子数k决定，其中(MI)²作为相位因子(−1)^(δ+k)起作用。
• 这些基于纠缠的拓扑不变量对相互作用的引入具有鲁棒性，表明纠缠与拓扑之间存在超越非相互作用模型的深层联系。