[论文解读] Baryo-Leptogenesis induced by modified gravities in the primordial Universe

Liberato Pizza|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用 11

一句话总结

本文提出，修正引力理论——特别是 $f(R)$ 模型——可通过微小偏离广义相对论，在早期宇宙中产生观测到的重子与轻子不对称性。通过引入 $f(R) = R + \alpha R^2$ 和一种新提出的 $f(R) = R + \gamma R^{-n}(\ln R/\mu^2)^m$ 形式，模型在辐射主导时期诱导出尺度因子的微小扰动，从而产生非零的里奇标量，驱动引力重子-轻子生成，重现观测到的不对称性因子 $\eta \sim 10^{-10}$。

ABSTRACT

The long-standing problem of the asymmetry between matter and antimatter in the Universe is, in this paper, analysed in the context of the modified theories of gravity. In particular we study two models of $f(R)$ theories of gravitation that, with the opportune choice of the free parameters, introduce a little perturbation to the scale factor of the Universe in the radiation dominated (RD) phase predicted by general relativity (GR), i.e., $a(t)\sim t^{1/2}$. This little perturbation generates a Ricci scalar different by zero, i.e., $R eq 0$ that reproduces the correct magnitude for the asymmetry factor $η$ computed in the frame of the theories of the gravitational baryogenesis and gravitational leptogenesis. The opportune choice of the free parameters is discussed in order to obtain results coherent with experimental data. Furthermore, the form of the potential $V$, for the scalar-tensor theory conformally equivalent to the $f(R)$ theory which reproduces the right asymmetry factor, is here obtained.

研究动机与目标

• 通过修正引力理论而非标准模型之外的新物理，解释宇宙中观测到的物质-反物质不对称性。
• 研究早期宇宙中广义相对论的微小偏离是否能自然产生正确的重子不对称性因子 $\eta \sim 10^{-10}$。
• 构建能同时解决暗能量、暴胀和重子-轻子生成等宇宙学问题的 $f(R)$ 引力模型。
• 推导这些 $f(R)$ 模型在共形等价的标量-张量理论中对应的标量场势能 $V(\varphi)$，以重现观测到的轻子与重子不对称性。

提出的方法

• 本文分析了两种 $f(R)$ 引力模型：$f(R) = R + \alpha R^2$ 和 $f(R) = R + \gamma R^{-n}(\ln R/\mu^2)^m$，后者为本研究中首次在此背景下提出。
• 计算了在这些 $f(R)$ 模型下，辐射主导时期尺度因子的演化，表明其与广义相对论中 $a(t) \sim t^{1/2}$ 的行为存在微小偏离。
• 由扰动产生的非零里奇标量 $R \neq 0$ 使得通过手征费米子-引力耦合实现引力重子-轻子生成成为可能。
• 利用 $f(R)$ 引力与标量-张量理论之间的共形等价性，推导出等价理论中标量场的有效势能 $V(\varphi)$。
• 对于 $f(R) = R + \alpha R^2$ 模型，势能形式通过解析方法推导；对于对数形式模型，则通过数值方法求解，参数经调整以匹配 $\eta \sim 10^{-10}$。
• 该模型满足重子-轻子生成所需的三个条件：CP破坏、CPT动力学破坏，以及B/L数违反的相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 修正引力理论如 $f(R)$ 是否能在不引入新粒子的前提下，产生观测到的重子不对称性因子 $\eta \sim 10^{-10}$？
• RQ2 特定 $f(R)$ 形式——尤其是 $f(R) = R + \gamma R^{-n}(\ln R/\mu^2)^m$ ——在辐射主导时期如何影响尺度因子与里奇标量？
• RQ3 在与这些 $f(R)$ 模型共形等价的标量-张量理论中，标量场势能的表达形式为何，才能重现观测到的不对称性？
• RQ4 这些 $f(R)$ 模型是否能同时解决重子-轻子生成、暗能量和早期暴胀问题？
• RQ5 在 $f(R)$ 模型中，哪些参数选择能产生生成正确不对称性因子的里奇标量，同时保持宇宙的标准热历史？

主要发现

• 模型 $f(R) = R + \alpha R^2$ 产生尺度因子扰动，导致非零里奇标量，从而实现引力重子-轻子生成，并重现观测到的不对称性因子 $\eta \sim 10^{-10}$。
• 新提出的 $f(R) = R + \gamma R^{-n}(\ln R/\mu^2)^m$ 模型，当 $n \approx 10^{-4}$ 时，能产生重现正确不对称性因子的里奇标量，且参数经调整以符合观测约束。
• 对于 $f(R) = R + \alpha R^2$，其共形等价的标量-张量势能为 $V/V_0 = e^{-2k\varphi}\sinh^2(k\varphi)$，其中 $V_0 = -1/(4\sqrt{2}\alpha)$，与所需不对称性一致。
• 对于 $m=1$ 的对数模型，势能 $V(\varphi)$ 通过朗伯W函数推导得出，其形状与在 $n \approx 10^{-4}$ 时生成正确不对称性的能力一致。
• 这些模型满足重子-轻子生成的三个必要条件：CP破坏、CPT动力学破坏，以及由 sphaleron 介导的B/L数违反反应。
• 研究表明，$f(R)$ 引力可能统一解释暗能量、暴胀、暗物质与重子-轻子生成，提供一个符合奥卡姆剃刀原则的最小框架。