[论文解读] Basic Principles of 4D Dilatonic Gravity and Some of Their Consequences for Cosmology, Astrophysics and Cosmological Constant Problem

Plamen Fiziev|ArXiv.org|Feb 21, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种包含单一标量场（标度场）和宇宙学势能的四维标度引力模型，提供了一个统一框架，满足弱等效原理，避免微调，并通过动力学机制动态解决宇宙学常数问题。该模型实现了顺序超胀缩，平滑地过渡到 de Sitter 空间，预测了超高频标度场振荡，并实现了从弦论框架到现象学框架的自然调整机制，从而得到稳定且可观测的宇宙学常数。

ABSTRACT

We present a class of simple scalar-tensor models of gravity with one scalar field (dilaton $Φ$) and only one unknown function (cosmological potential $U(Φ)$). These models might be considered as a stringy inspired ones with broken SUSY. They have the following basic properties: 1) Positive dilaton mass, $m_Φ$, and positive cosmological constant $Λ$, define two extremely different scales. The models under consideration are consistent with the known experimental facts if $m_Φ> 10^{-3} eV$ and $Λ=Λ^{obs}\sim 10^{-56} cm^{-2}$. 2) Einstein week equivalence principle is strictly satisfied and extended to scalar-tensor theories of gravity using a novel form of principle of "constancy of fundamental constants". 3) The dilaton plays simultaneously role of inflation field and quintessence field and yields a sequential hyper-inflation with graceful exit to asymptotic de Sitter space-time which is an attractor, and is approached as $\exp(-\sqrt{3Λ^{obs}} ct/2)$. The time duration of inflation is $Δt_{infl} \sim m_Φ^{-1}$. 4) Ultra-high frequency ($ω_Φ\sim m_Φ$) dilatonic oscillations take place in asymptotic regime. 5) No fine tuning. (The Robertson-Walker solutions of general type have the above properties.) 6) A novel adjustment mechanism for cosmological constant problem seems to be possible: the huge value of cosmological constant in the stringy frame is re-scaled to its observed value by dilaton after transition to phenomenological frame.

研究动机与目标

• 开发一个最小且现象学上可行的广义相对论扩展，以解决暗能量、宇宙学常数问题以及早期宇宙暴胀等未解的宇宙学问题。
• 建立一个仅含一个标量场（标度场）和一个未知势能函数的标量-张量引力模型，与实验约束和基本对称性一致。
• 证明该模型可通过一个统一的标度场自然实现暴胀与晚期加速，而无需微调。
• 提出一种新颖的调整机制，通过过渡到现象学框架，将弦尺度的宇宙学常数重新标度为观测值。

提出的方法

• 基于弦论启发的假设（自发破缺的超对称性）构建一个四维标度引力模型，包含单一标量场（标度场）和一般宇宙学势能 $ U(\Phi) $。
• 应用一种新型的“基本常数恒定性”原理，以在标量-张量理论中强制实现弱等效原理。
• 识别出三个关键框架——爱因斯坦框架、宇宙学常数框架和 twiddle 框架，并选择 twiddle 框架作为物理预测的现象学框架。
• 推导出罗伯特森-沃尔克宇宙学的精确解，表明标度场同时充当暴胀子和第五元素场，实现顺序超胀缩。
• 利用共形变换和场方程的精确解，证明该模型演化至渐近 de Sitter 空间，其宇宙学常数满足 $ \Lambda^{\text{obs}} \sim 10^{-56} \, \text{cm}^{-2} $。
• 分析尺度因子 $ a(t) $、标度场 $ \Phi $ 和度规函数在初始奇点附近的性质，证明暴胀的持续时间是有限的，且宇宙具有明确的起点。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个仅含一个标量场和一个势能函数的最小标量-张量引力模型，能否同时解释早期宇宙暴胀和晚期宇宙加速？
• RQ2 能否通过一种动力学调整机制，在不进行微调的情况下解决宇宙学常数问题？
• RQ3 该模型在引入标量场的同时是否保持弱等效原理？这一性质如何通过一种新型的“基本常数恒定性”原理来强制实现？
• RQ4 标度场对初始奇点和宇宙膨胀起始阶段有何影响？
• RQ5 该模型能否实现暴胀的平滑退出，并进入一个稳定且可观测的 de Sitter 阶段？

主要发现

• 该模型实现了有限时长的暴胀阶段，持续时间 $ \Delta t_{\text{infl}} \sim m_\Phi^{-1} $，其中 $ m_\Phi > 10^{-3} \, \text{eV} $，与实验约束一致。
• 宇宙渐近演化至 de Sitter 时空，其为一个吸引子态，以 $ \exp(-\sqrt{3\Lambda^{\text{obs}}}\,ct/2) $ 的形式趋近，其中 $ \Lambda^{\text{obs}} \sim 10^{-56} \, \text{cm}^{-2} $。
• 在晚期渐近区域，出现超高频标度场振荡，其频率 $ \omega_\Phi \sim m_\Phi $。
• 该模型避免了微调：可观测的宇宙学常数通过从具有大初始 $ \Lambda $ 的弦论框架过渡到现象学框架而自然产生。
• 初始奇点被解决：尺度因子 $ a(t) $ 在有限时间 $ t=0 $ 处从零开始，且 $ g(0)=0 $，达到非零 $ a $ 所需的时间是有限的。
• 即使在积分表达式中分母在 $ \mathcal{D}=0 $ 处发散，每个暴胀阶段的时间间隔 $ t_{\text{infl}}^{(i)} $ 仍为有限值，这是由于发散行为受到控制。