[论文解读] Basic Properties and Stability of Fractional-Order Reset Control Systems

S. Hassan HosseinNia, Inés Tejado+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2013

Advanced Control Systems Design参考文献 19被引用 10

一句话总结

本文引入并分析了分数阶Clegg积分器（FCI）作为一种新型的复位控制机制，将稳定性理论推广至分数阶复位系统。结果表明，FCI在相位补偿和超调抑制方面优于传统的首阶复位元件（FORE）和Clegg积分器（CI），其稳定性通过频率域中的相位准则得到证明，该准则基于SPR（严格正实）条件。

ABSTRACT

Reset control is introduced to overcome limitations of linear control. A reset controller includes a linear controller which resets some of states to zero when their input is zero or certain non-zero values. This paper studies the application of the fractional-order Clegg integrator (FCI) and compares its performance with both the commonly used first order reset element (FORE) and traditional Clegg integrator (CI). Moreover, stability of reset control systems is generalized for the fractional-order case. Two examples are given to illustrate the application of the stability theorem.

研究动机与目标

• 研究分数阶Clegg积分器（FCI）与传统复位控制器（CI和FORE）相比的性能表现。
• 将整数阶复位控制系统稳定性分析方法推广至分数阶复位控制系统。
• 为分数阶复位系统提供一种广义的基于李雅普诺夫的稳定性框架。
• 通过数值示例和频域分析验证理论稳定性条件。
• 展示FCI在减小超调和改善相位响应方面的实际优势。

提出的方法

• 采用Caputo型分数阶导数的分数阶微分包含（FDI）来描述分数阶复位控制系统的动态特性。
• 将FCI作为经典Clegg积分器的推广，利用分数阶积分阶次α ∈ (0,1]来调节相位和增益响应。
• 通过分析传递函数Hβ(s)的相位，将SPR（严格正实）条件适配至分数阶系统，以确保稳定性。
• 应用相位等价准则：对所有ω > 0，有Re(Hβ(jω)) > 0 且 |arg(Hβ(jω))| < π/2，该条件可保证渐近稳定性。
• 通过状态空间扩展方法，以增强形式表示闭环系统，利用复位矩阵AR引入复位事件。
• 采用Grünwald–Letnikov定义进行分数阶微分运算，以数值方式建模系统动态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相位补偿和瞬态响应方面，分数阶Clegg积分器（FCI）与首阶复位元件（FORE）和经典Clegg积分器（CI）相比表现如何？
• RQ2 整数阶复位系统的稳定性分析能否推广至分数阶复位系统？
• RQ3 FCI系统保持渐近稳定性的复位增益β的取值范围是什么？
• RQ4 传递函数Hβ(s)的相位特性如何与分数阶复位系统的稳定性相关联？
• RQ5 SPR条件能否有效应用于分数阶复位系统，以确保内部稳定性？

主要发现

• 与FORE和CI相比，FCI在相位补偿方面表现更优，从而提升了鲁棒性与瞬态性能。
• 在示例1中，当b=1时，FORE系统在β ∈ (0.42, 1.46)范围内渐近稳定，而FCI系统在β ≤ 0.62时保持稳定。
• 对于β=0.5，FCI与FORE的Hβ(s)相位始终处于稳定范围|arg(Hβ(jω))| < π/2内，验证了基于相位准则的稳定性。
• FCI系统实现了更小的超调和更优的相位滞后补偿，表现出优于经典复位控制器的性能。
• 基于SPR特性的稳定性条件成功推广至分数阶复位系统，实现了稳定性频域分析。
• 通过相位图（图5和图6）的数值验证表明，FCI与FORE的相位等价条件均成立，与理论预测一致。