[论文解读] Batalin-Vilkovisky Lagrangian Quantisation

Antoine Van Proeyen|ArXiv.org|Sep 20, 1991

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文將巴蒂林-維爾科夫斯基（BV）形式主義作為規範場理論拉格朗日量量子化的一般框架，統一了規範固定、正則變換與反常計算。它展示了該形式主義如何在不同規範下實現一致的量子化，提供了一套系統化的反常計算方法，並應用該技術於超粒子與格林-施瓦茨超弦，透過泡利-維拉斯正則化解決了光錐與半光錐規範下在一階微擾中結果的差異。

ABSTRACT

The Lagrangian Batalin-Vilkovisky (BV) formalism gives the rules for the quantisation of a general class of gauge theories which contain all the theories known up to now. It does, however, not only give a recipe to obtain a gauge fixed action, but also gives a nice understanding of the mechanism behind gauge fixing. It moreover brings together a lot of previous knowledge and recipes in one main concept~: the canonical transformations. We explain the essentials of this formalism and give related results on the superparticle. Also anomalies (in general functions of fields and antifields) can be obtained in this formalism, and it gives the relation between anomalies in different gauges. A Pauli-Villars scheme can be used to obtain a regularised definition of the expressions at the one loop level. The calculations become similar to those of Fujikawa with the extra freedom of using arbitrary variables. A discrepancy between anomalies in light-cone gauge of the Green-Schwarz superstring and in the semi-light-cone gauge is discussed.

研究动机与目标

• 提供一個使用巴蒂林-維爾科夫斯基形式主義來統一量化一般規範場論的框架。
• 澄清在BV形式主義中，透過正則變換實現規範固定的幾何與代數機制。
• 系統性地計算作為場與反場函數的反常，並建立不同規範下反常值之間的關聯。
• 將該形式主義應用於超粒子與格林-施瓦茨超弦，解決光錐與半光錐規範下在一階微擾中反常結果的差異。
• 展示泡利-維拉斯正則化在BV框架內如何產生有限且明確定義的一階微擾振幅表達式。

提出的方法

• 利用巴蒂林-維爾科夫斯基形式主義將作用量擴展以包含反場，並實現量子主方程。
• 應用正則變換來關聯不同的規範固定條件，確保路徑積分的一致性。
• 將反常定義為量子對經典BRST對稱性的破壞，以場-反場變換下雅可比行列式的散度來表達。
• 採用泡利-維拉斯正則化方案，以規範不變的方式定義一階微擾振幅。
• 在福崎方法中使用任意場變數，推廣先前的方法，提升計算的靈活性。
• 在光錐與半光錐規範下分析格林-施瓦茨超弦，透過BV形式主義比較反常表達式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用巴蒂林-維爾科夫斯基形式主義系統性地推導出任意規範場論的規範固定作用量？
• RQ2 在不同規範下計算的反常之間的精確關係為何？該關係如何從BV結構中推導而出？
• RQ3 泡利-維拉斯正則化方案與BV形式主義如何相互作用，以獲得有限的一階微擾結果？
• RQ4 為何格林-施瓦茨超弦在光錐與半光錐規範下計算的反常會出現差異？該差異如何得以解決？
• RQ5 巴蒂林-維爾科夫斯基形式主義在多大程度上統一了先前的量子化方法，並對規範固定機制提供更深的洞見？

主要发现

• 巴蒂林-維爾科夫斯基形式主義為一般規範場論（包括具有複雜約束的理論）的量子化提供了穩定且系統化的方法。
• 反常自然地作為量子反常泛函被計算，源自場-反場變換的雅可比行列式，其物理內容具有規範不變性。
• 該形式主義建立了不同規範下反常之間的直接關聯，表明差異僅是規範選擇的結果，而非物理上的不一致。
• 對於格林-施瓦茨超弦，當正確考慮完整的BV結構與正則化時，光錐與半光錐規範下反常的差異得以消除。
• 在BV框架內使用泡利-維拉斯正則化可產生有限且明確定義的一階微擾振幅，推廣了福崎方法至任意場變數。