[论文解读] Bayesian calibration of a numerical code for prediction

Mathieu Carmassi, Pierre Barbillon+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 11

一句话总结

本文提出了一种用于数值代码的贝叶斯校准框架，以提高复杂工业仿真中的预测精度，具体应用于光伏电站发电量的预测。通过将高斯过程模拟器与代码偏差及校准参数的分层建模相结合，该方法量化并减少了不确定性，从而获得比仅使用标准代码输出更可靠的预测结果。

ABSTRACT

Field experiments are often difficult and expensive to make. To bypass these issues, industrial companies have developed computational codes. These codes intend to be representative of the physical system, but come with a certain amount of problems. The code intends to be as close as possible to the physical system. It turns out that, despite continuous code development, the difference between the code outputs and experiments can remain significant. Two kinds of uncertainties are observed. The first one comes from the difference between the physical phenomenon and the values recorded experimentally. The second concerns the gap between the code and the physical system. To reduce this difference, often named model bias, discrepancy, or model error, computer codes are generally complexified in order to make them more realistic. These improvements lead to time consuming codes. Moreover, a code often depends on parameters to be set by the user to make the code as close as possible to field data. This estimation task is called calibration. This paper proposes a review of Bayesian calibration methods and is based on an application case which makes it possible to discuss the various methodological choices and to illustrate their divergences. This example is based on a code used to predict the power of a photovoltaic plant.

研究动机与目标

• 解决工业仿真中数值代码输出与真实世界现场测量之间持续存在的差距。
• 通过使用贝叶斯推断校准代码参数，减少预测中的模型偏差和不确定性。
• 为复杂且计算成本高昂的数值模型建立稳健的不确定性量化框架。
• 通过在光伏电站发电量预测中的实际应用，展示该方法的有效性。

提出的方法

• 该方法采用高斯过程模拟器来近似计算成本高昂的数值代码，从而实现高效的不确定性传播。
• 构建分层贝叶斯模型，以联合估计校准参数和代码与物理观测之间的模型偏差（偏差）。
• 将代码输出与现场数据之间的差异建模为具有均值函数和由超参数参数化的相关结构的高斯过程。
• 利用贝叶斯定理推导校准参数的后验分布，结合现场测量数据和代码模拟结果。
• 使用高斯过程的最优线性无偏预测（BLUP）来预测未经测试输入点的代码输出，并量化其不确定性。
• 该方法同时考虑了输入的变异性以及代码中的认知不确定性，从而改善了预测分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在工业应用中，贝叶斯校准如何减少数值代码预测与真实世界现场测量之间的差异？
• RQ2 将代码偏差建模为高斯过程对预测精度和不确定性量化有何影响？
• RQ3 先验分布和相关结构的不同选择如何影响校准参数的后验分布？
• RQ4 与标准代码输出相比，贝叶斯校准框架在多大程度上提升了预测性能？

主要发现

• 通过考虑模型偏差和参数不确定性，贝叶斯校准方法显著降低了与未经校准的代码输出相比的预测误差。
• 将偏差函数建模为高斯过程可产生更可靠的预测分布，对观测数据的覆盖效果更好。
• 即使实验数据有限，该方法仍能成功识别出使代码输出与现场测量结果一致的最优校准参数。
• 使用高斯过程模拟器可在无需重复进行昂贵代码运行的情况下，实现高效的不确定性量化。
• 分层贝叶斯模型为联合估计校准参数和模型偏差提供了一个连贯的框架，提高了模型的稳健性。
• 在光伏电站发电量预测中的应用表明，该方法在能源系统建模中具有实际应用价值。