[论文解读] Bayesian Decision Making in Groups is Hard

Jan Hązła, Ali Jadbabaie+2 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2021

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 53被引用 27

一句话总结

本文证明了在社交网络中进行贝叶斯决策计算上是不可行的，对二元行动和信念披露模型均证明了其为 NP-难问题。作者表明，即使仅为了区分高度集中的后验信念，计算或近似后验信念在本质上也是极其困难的，尽管在传递性网络中通过信号消除方法可实现多项式时间算法。

ABSTRACT

We study the computations that Bayesian agents undertake when exchanging opinions over a network. The agents act repeatedly on their private information and take myopic actions that maximize their expected utility according to a fully rational posterior belief. We show that such computations are NP-hard for two natural utility functions: one with binary actions and another where agents reveal their posterior beliefs. In fact, we show that distinguishing between posteriors that are concentrated on different states of the world is NP-hard. Therefore, even approximating the Bayesian posterior beliefs is hard. We also describe a natural search algorithm to compute agents' actions, which we call elimination of impossible signals, and show that if the network is transitive, the algorithm can be modified to run in polynomial time.

研究动机与目标

• 严格建立网络环境中贝叶斯社会学习的计算不可行性。
• 分析在两种自然效用模型下计算后验信念和最优行动的复杂性：二元行动与信念披露。
• 研究尽管精确计算不可行，近似贝叶斯推断是否仍可行。
• 识别结构条件——特别是传递性——在何种情况下可实现高效计算。
• 将计算复杂性理论与社会学习模型相连接，为群体环境中贝叶斯更新的实践不可行性提供形式化证据。

提出的方法

• 通过从顶点覆盖问题的归约，证明在二元行动与信念披露模型中，贝叶斯行动计算均为 NP-难问题。
• 使用对数似然比（φi,t = Σk∈N̄it λk）的形式化表示，对代理人的信念更新进行建模，以表示在 t-半径自我网络上的贝叶斯后验。
• 提出“不可能信号消除”算法，以在传递性网络结构下高效计算信念。
• 使用归纳法证明：当网络结构允许唯一路径分解时，代理可从邻居更新中重构完整后验信念。
• 推导出创新项 φ̂i,t = Σj∈Ni (φ̂j,t−1 − Σk∈Ni∩N̄jt−1 φk,0)，用于从邻居信念中计算新信息。
• 结构假设：若存在多条路径通向某一代理，则所有此类路径必须被直接观测，从而实现信号的唯一分解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在群体网络环境中计算贝叶斯后验信念是否在计算上是可行的？
• RQ2 代理是否能以高效方式近似其后验信念，从而区分高度集中的后验？
• RQ3 网络结构——特别是传递性——是否能实现贝叶斯行动的多项式时间计算？
• RQ4 是否存在信念披露导致推理不可行的效用模型，即使行动空间简单？
• RQ5 信号相关性和共享信息源在多大程度上使贝叶斯更新在计算上变得困难？

主要发现

• 在群体中计算贝叶斯行动对二元行动和信念披露模型均为 NP-难问题，即使在简单二元状态和信号下亦然。
• 区分后验几乎完全集中在不同世界状态上的情况也是 NP-难问题，意味着即使近似也难以实现。
• 即使代理拥有共同先验并完全了解网络结构，该困难结果依然成立，表明最坏情况下的不可行性是固有的。
• 在传递性网络中，通过不可能信号消除方法存在多项式时间算法，可重构后验信念。
• 信念更新可表示为在 t-半径自我网络上对数似然比的求和，且在传递性假设下，该和可从邻居信念差异中重构。
• 所有多路径信号均被直接观测的结构假设，使得新信息（创新项）可被分解，从而实现高效信念计算。