[论文解读] Bayesian estimation of discrete Burr distribution with two parameters

Halaleh Kamari, Hossein Bevrani+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2015

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文针对后验分布非标准的情况，提出使用Metropolis-Hastings算法对两参数离散Burr分布进行贝叶斯估计。该方法在平方误差和绝对误差损失函数下有效估计了参数α和θ，模拟结果表明，尽管似然结构复杂，后验估计仍具高精度与稳定性。

ABSTRACT

So far, various techniques have been implemented for generating discrete distributions based on continuous distributions. The characteristics and properties of this kind of probability distributions have been studied. Furthermore, the estimation of related parameters have been computed trough classical methods. However, a few studies addressed the parameter estimate issue of these distributions through Bayesian methods. This is essentially because of the complexity of the model whatever the number of parameter is and the fact that in general they contain a large number of parameters to be estimated. This paper deals with computing Bayes estimate of the parameters of discrete Burr distribution with two parameters. Since the resulting posterior distribution of the parameters is not standard, we apply Metropolis-Hastings algorithm to simulate from the posterior density.

研究动机与目标

• 为解决离散Burr分布缺乏贝叶斯参数估计方法的问题，此类分布常用于离散寿命建模。
• 开发一种计算上可行的方法，用于估计离散Burr分布的两个参数（α和θ），当后验分布非标准时。
• 通过模拟数据评估不同损失函数（平方误差与绝对误差）下贝叶斯估计器的性能。
• 展示MCMC方法，特别是Metropolis-Hastings算法，在离散寿命模型中近似复杂后验分布的有效性。

提出的方法

• 使用连续随机变量的向下取整函数，将离散Burr分布（DBD）表示为连续Burr-XII分布的离散化版本。
• 推导来自DBD的独立同分布观测值的似然函数，以累积风险项差值的乘积形式表示。
• 为θ（β分布）指定非信息先验与共轭先验，并为α和θ指定联合先验，包含逆尺度与β成分。
• 应用Metropolis-Hastings算法从联合后验分布中进行模拟，分别使用均匀分布和伽马分布作为α和θ的提议分布。
• 利用MCMC抽样结果，计算在平方误差与绝对误差损失函数下的后验均值估计。
• 通过模拟研究验证该方法，采用不同的真实参数值（α = 1,2,3,4；θ = 0.1,0.2,0.3），评估估计的偏差、方差及相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当后验分布非标准时，如何有效应用贝叶斯估计于两参数离散Burr分布？
• RQ2 Metropolis-Hastings MCMC在不同损失函数（平方误差与绝对误差）下估计α和θ的性能如何？
• RQ3 在模拟数据集中，后验估计的α和θ在不同真实参数值与样本量下表现如何？
• RQ4 先验设定对本离散分布框架中后验估计的准确性和精确性有何影响？
• RQ5 在不同参数设置下，α与θ估计的方差及相关性如何变化？

主要发现

• 即使后验分布非标准且解析不可解，Metropolis-Hastings算法仍能成功生成α和θ的准确后验估计。
• 在平方误差损失下，α的后验均值估计接近真实值（例如，真实α=1时，θ=0.1下估计均值≈1.1002），且方差随α增大而增加。
• 对于θ，后验估计稳定且接近真实值（例如，θ=0.1时，估计均值≈0.0812），且随着θ增大，方差减小。
• α的后验方差随α值增大而显著上升——当α=4且θ=0.1时，平方误差损失下的方差最高可达55.25。
• α与θ估计之间的相关性中等（相关系数范围为0.0557至0.3242），表明联合后验分布中存在一定程度的依赖性。
• 在绝对误差损失下，后验估计仍具高精度，方差与相关性趋势相似，证实了方法在不同损失函数下的稳健性。