[论文解读] Bayesian evidence for finite element model updating

L. Mthembu, Tshilidzi Marwala+2 more|ArXiv.org|Oct 15, 2008

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出使用贝叶斯证据和贝叶斯因子，客观比较具有不同更新参数的有限元模型（FEMs），实现基于统计证据的模型选择。该方法采用嵌套抽样算法高效计算边缘似然，同时作为副产品生成后验样本，并在多个FEM上验证该方法，利用Jeffrey尺度解释证据，识别出最可能的模型结构。

ABSTRACT

This paper considers the problem of model selection within the context of finite element model updating. Given that a number of FEM updating models, with different updating parameters, can be designed, this paper proposes using the Bayesian evidence statistic to assess the probability of each updating model. This makes it possible then to evaluate the need for alternative updating parameters in the updating of the initial FE model. The model evidences are compared using the Bayes factor, which is the ratio of evidences. The Jeffrey scale is used to determine the differences in the models. The Bayesian evidence is calculated by integrating the likelihood of the data given the model and its parameters over the a priori model parameter space using the new nested sampling algorithm. The nested algorithm samples this likelihood distribution by using a hard likelihood-value constraint on the sampling region while providing the posterior samples of the updating model parameters as a by-product. This method is used to calculate the evidence of a number of plausible finite element models.

研究动机与目标

• 为解决在存在多个可能的更新参数集时，选择最合适的有限元模型（FEM）的挑战。
• 提供一种统计上严谨的方法，用于比较具有不同结构假设或参数化的FEMs。
• 通过比较模型证据，评估额外的更新参数是否由数据充分支持。
• 实现一种高效的计算框架，利用嵌套抽样计算FEM更新中的贝叶斯证据。
• 通过贝叶斯因子和Jeffrey尺度解释证据，实现客观的模型选择。

提出的方法

• 使用贝叶斯证据作为度量，评估在给定数据和先验假设下每个FEM的概率。
• 应用嵌套抽样算法，在硬似然约束下对先验参数空间进行积分，以计算边缘似然（证据）。
• 作为证据计算的副产品，生成模型参数的后验样本，从而实现完整的不确定性量化。
• 通过贝叶斯因子比较模型，其定义为两个竞争模型之间证据的比值。
• 采用Jeffrey尺度解释一个模型相对于另一个模型的证据强度。
• 在具有不同更新参数的多个合理FEM上测试该方法，以评估模型的合理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一组具有不同更新参数的候选模型中，哪一种有限元模型结构最能得到实验数据的支持？
• RQ2 如何高效计算有限元模型的边缘似然（证据），以支持模型比较？
• RQ3 额外的更新参数在多大程度上通过贝叶斯证据提高了模型拟合度？
• RQ4 如何利用贝叶斯因子和Jeffrey尺度在FEM更新中做出客观的模型选择决策？
• RQ5 嵌套抽样算法是否能在单次计算中同时提供证据和后验样本，用于FEM更新？

主要发现

• 嵌套抽样算法在单次运行中成功计算出贝叶斯证据和后验样本，实现了高效的模型比较。
• 贝叶斯因子提供了量化指标，用于评估不同FEM的相对合理性，支持模型选择。
• Jeffrey尺度使得证据差异的解释具有可读性，能够表明一个模型相对于另一个模型获得实质性或决定性支持。
• 该方法基于数据识别出最可能的FEM结构，减少了对主观模型选择标准的依赖。
• 该方法在利用统计证据比较具有不同更新参数的多个FEM时，展示了可行性与鲁棒性。
• 计算出的证据值使得能够客观评估额外的更新参数是否由数据充分支持。