[论文解读] Bayesian inference for dynamic vine copulas in higher dimensions

Alexander Kreuzer, Claudia Czado|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 38被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于高维动态藤 copula 的新型贝叶斯推断方法，通过为 copula 参数引入潜 AR(1) 过程，实现时变依赖结构。与先前方法不同，该方法避免对低层树参数进行点估计，从而保留了不确定性传播，并在 21 种汇率的未来一天预测中，相较于静态和动态 C/D-vine 模型，实现了更优的预测精度。

ABSTRACT

We propose a class of dynamic vine copula models. This is an extension of static vine copulas and a generalization of dynamic C-vine and D-vine copulas studied by Almeida et al (2016) and Goel and Mehra (2019). Within this class, we allow for time-varying dependence by driving the vine copula parameters with latent AR(1) processes. This modeling approach is very flexible but estimation is not straightforward due to the high-dimensional parameter space. We propose a Bayesian estimation approach, which relies on a novel approximation of the posterior distribution. This approximation allows to use Markov Chain Monte Carlo methods, such as elliptical slice sampling, in a sequential way. In contrast to other Bayesian sequential estimation procedures for vine copula models as proposed by Gruber and Czado (2015), there is no need to collapse copula parameters to point estimates before proceeding to the next tree. Thus more information and uncertainty is propagated from lower to higher trees. A simulation study shows satisfactory performance of the Bayesian procedure. This dynamic modeling and inference approach can be applied in various fields, where static vine copulas have already proven to be successful, including environmental sciences, medicine and finance. Here we study the dependence among 21 exchange rates. For comparison we also estimate a static vine copula model and dynamic C-vine and D-vine copula models. This comparison shows superior performance of the proposed dynamic vine copula model with respect to one day ahead forecasting accuracy.

研究动机与目标

• 开发一类灵活的动态藤 copula 模型，以推广静态及现有动态 C/D-vine 结构，适用于高维依赖建模。
• 通过一种新颖的贝叶斯框架实现高维动态藤 copula 中的完整不确定性量化，解决高维参数估计的挑战。
• 实现无需将低层参数坍缩为点估计的顺序估计，从而在树层级间保留完整不确定性。
• 通过真实金融数据（21 种汇率）验证该方法在预测精度上的优越性。

提出的方法

• 该模型通过使用潜 AR(1) 过程驱动 copula 参数，将静态藤 copula 拓展为可捕捉时变依赖结构的动态模型。
• 提出一种后验分布的新近似方法，使马尔可夫链蒙特卡洛方法（如椭圆切片抽样）得以高效应用。
• 贝叶斯估计在树层级间顺序进行，且不将低层参数固定为点估计，从而实现完整不确定性传播。
• 通过 Kendall’s τ 的 Fisher Z 变换，在不同 copula 家族间实现参数共享，以提升估计效率。
• 该方法支持一般的正则藤结构，包括 C-vine 和 D-vine 作为特例，增强了灵活性。
• 通过模拟研究验证方法，并将方法应用于 21 种汇率收益率，进行预测性能比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种通用的动态藤 copula 模型，支持超越 C- 和 D-vine 结构的高维时变依赖？
• RQ2 如何高效地将贝叶斯推断应用于具有复杂潜参数结构的高维动态藤 copula？
• RQ3 与基于点估计的顺序估计相比，保留从低层到高层树的完整不确定性是否能提升预测精度？
• RQ4 在金融数据中，该方法在预测未来一天依赖结构方面，相较于静态和动态 C/D-vine 模型表现如何？
• RQ5 基于估计的 Kendall’s τ 值相似性，不同 copula 家族间的参数共享是否合理？

主要发现

• 所提出的动态藤 copula 模型在 21 种汇率收益率的未来一天预测中，相比静态藤 copula 及动态 C- 和 D-vine 模型，实现了更优的预测精度。
• 模拟研究证实了贝叶斯估计程序的满意性能，估计参数紧密跟踪真实值。
• 参数共享在 copula 家族间是合理的，因为对高斯、学生 t、 Clayton 和 Gumbel copula 估计的 Kendall’s τ 值在不同真实 τ 值下均保持一致接近。
• 推导出了 copula 参数 AR(1) 过程的平稳分布，从而支持适当的先验设定和后验推断。
• 该方法成功实现了从低层到高层树的不确定性传播，而先前方法则将低层参数坍缩为点估计。
• 在汇率数据上的应用表明，该模型在捕捉金融时间序列中复杂且时变的依赖结构方面具有实际应用价值。